Cho tam giác \(ABC\) nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\)đường kính \(AD = 2R\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\), H là trực tâm của \(\Delta ABC\).
a) \(DB \bot AB\).
b) Tứ giác \(BHCD\) là hình chữ nhật.
c) \(A{C^2} + B{H^2} = 4{R^2}\).
d) \(AH = 2OM\).
a) \(DB \bot AB\).
b) Tứ giác \(BHCD\) là hình chữ nhật.
c) \(A{C^2} + B{H^2} = 4{R^2}\).
d) \(AH = 2OM\).
a) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
b) Sử dụng dấu hiệu nhận biết của các hình đã học
c) Chứng minh tam giác ADC vuông, sử dụng định lí Pythagore để chứng minh.
d) Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác.
a) Vì góc \(\widehat {ABD} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa của đường tròn) suy ra \(DB \bot AB\).
Chọn Đúng
b) Vì \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AD\) nên \(BD \bot AB\,;\,DC \bot AC\)
Mà \(CH \bot AB\,\,;\,\,BH \bot AC\) (do H là trực tâm)
Suy ra \(BD\,{\rm{//}}\,CH\,\,;\,\,DC\,{\rm{//}}\,BH\)
Do đó \(BHCD\) là hình bình hành .
Chọn Sai
c) Do tứ giác \(BHCD\) là hình bình hành nên \(CD\, = BH\).
Lại có \(\Delta ADC\) vuông tại D, nên \(A{C^2} + D{C^2} = A{D^2}\) hay \(A{C^2} + B{H^2} = {\left( {2R} \right)^2} = 4{R^2}\)
Chọn Đúng
d. Do tứ giác \(BHCD\) là hình bình hành nên BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà M là trung điểm của BC nên M là trung điểm của DH.
Xét tam giác ADH có O là trung điểm của AD, M là trung điểm của DH nên \(OM\) là đường trung bình của \(\Delta ADH\).
Do đó \(\frac{{OM}}{{AH}} = \frac{1}{2}\) suy ra \(AH = 2OM\).
Chọn Đúng
Đáp án a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn tâm \(O.\) Gọi $P,\,Q,R$ lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong góc \(A,\,B,\,C\) với đường tròn. Giả sử rằng \(S = AP \cap RQ.\) Khi đó:
Cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AB và O là một điểm trên d (H.9.12). Hỏi đường tròn tâm O đi qua điểm A thì có đi qua điểm B không?
Cho tam giác ABC có ba đường trung trực đồng quy tại O (H.9.13). Hãy giải thích tại sao đường tròn (O; OA) đi qua ba đỉnh của tam giác ABC.
Hãy kể tên bốn tam giác nội tiếp đường tròn (O) trong Hình 9.14.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\widehat {BAH} = \widehat {OAC}\).
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Gọi O là giao điểm của đường trung trực của đoạn thẳng AB và BC (Hình 1).
a) So sánh độ dài của đoạn thẳng OA, OB và OC.
b) Vẽ đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.
Cho biết các đỉnh của tam giác ABC (Hình 2) có thuộc đường tròn (O) hay không?
Quan sát Hình 4 và cho biết trong hai đường tròn (O) và (I), đường tròn nào ngoại tiếp tam giác ABC, đường tròn nào ngoại tiếp tam giác ABD?
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD = 2R. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh:
a) \(BD \bot AB,CD \bot AC.\)
b) Tứ giác BHCD là hình bình hành.
c) \(A{C^2} + B{H^2} = 4{R^2}.\)
d) Ba điểm H, M, D thẳng hàng và AH = 2OM.
Vẽ tam giác ABC. Vẽ ba đường trung trực của tam giác ABC và xác định giao điểm O của chúng. Giải thích vì sao đường tròn tâm O bán kính OA đi qua cả ba đỉnh của \(\Delta \)ABC. (Hình 7.2)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), AD là đường kính của (O) và H là trực tâm của \(\Delta \)ABC. Chứng minh BHCD là hình bình hành.
\(\Delta ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Biết rằng \(\widehat {BOC} = 120^\circ \), \(\widehat {BAC}\) có số đo bằng
Cho tam giác \(ABC\) nhọn, nội tiếp trong đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). H là trực tâm của tam giác \(ABC\). Vẽ \(OK \bot BC\,\,\left( {K \in BC} \right)\). Tỉ số \(\frac{{OK}}{{AH}}\) là:
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat A = {120^o}\) nội tiếp đường tròn \(\left( {O;\,\,3\,{\rm{cm}}} \right)\). Khi đó diện tích tam giác \(ABC\) là
Cho tam giác \(ABC\)\(\left( {AC < BC} \right)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) có \(AB\) là đường kính. Từ tâm \(O\) vẽ đường thẳng song song với \(AC\)và cắt \(\left( O \right)\) tại điểm \(I\) (\(I\) thuộc cung nhỏ $\overset\frown{BC}$). Vẽ tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(B\) và cắt đường thẳng \(OI\) tại \(M\).
