Hình 4 mô tả một chiếc thước của người thợ sử dụng khi xây móng nhà để kiểm tra xem hai phần móng nhà có vuông góc với nhau hay không . Trên hình, ta đo được \(AB = 4dm\), \(AC = 3dm\) và \(BC = 5dm\). Em hãy giải thích vì sao hai cạnh của chiếc thước đó vuông góc với nhau.
Áp dụng định lí Pythagore đảo: nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
Ta có: \({5^2} = 25;{4^2} + {3^2} = 16 + 9 = 25\) nên \({5^2} = {4^2} + {3^2}\). Do đó tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) (theo định lí Pythagore đảo). vậy hai cạnh của chiếc thước đó vuông góc với nhau.
Các bài tập cùng chuyên đề
Vẽ vào vở tam giác \(ABC\) có \(AB = 12\)cm, \(AC = 5\)cm, \(BC = 13\)cm, rồi xác định số đo \(\widehat {BAC}\) bằng thước đo góc.
Tìm tam giác vuông trong các tam giác sau:
a) Tam giác \(EFK\) có \(EF = 9\)m, \(FK = 12\)m, \(EK = 15\)m.
b) Tam giác \(PQR\) có \(PQ = 17\)cm, \(QR = 12\)cm, \(PR = 10\)cm.
c) Tam giác \(DEF\) có \(DE = 8\)m, \(DF = 6\)m, \(EF = 10\)m.
Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) vuông trong các trường hợp sau:
a) \(AB = 8\)cm, \(AC = 15\)cm, \(BC = 17\)cm
b) \(AB = 29\)cm, \(AC = 21\)cm, \(BC = 20\)cm
c) \(AB = 12\)cm, \(AC = 37\), \(BC = 35\)cm
Thực hiện các hoạt động sau:
a) Vẽ một tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm và BC = 5 cm
b) Tính và so sánh diện tích của hình vuông có cạnh BC với tổng diện tích của hai hình vuông tương ứng có cạnh AB và AC.
c) Kiểm tra xem các góc A của tam giác ABC có phải là góc vuông hay không?
Tam giác có ba cạnh là 20 cm, 21 cm, 29 cm có phải là tam giác vuông hay không?
Tam giác có độ dài ba cạnh trong mỗi trường hợp sau có phải là tam giác vuông hay không?
a) 12 cm, 35 cm, 37 cm
b) 10 cm, 7 cm, 8 cm
c) 11 cm, 6 cm, 7 cm
Vẽ tam giác ABC có \(AB = 3cm,AC = 4cm,BC = 5cm.\)
a) So sánh \(B{C^2}\) và \(A{B^2} + A{C^2}.\)
b) Dùng thước đo góc để xác định số đo góc \(BAC.\)
Bạn Phát giải bài toán: “Tam giác ABC với \(AB = 5,AC = 13,BC = 12\) có phải là tam giác vuông hay không?” như sau:
Ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {13^2} = 25 + 169 = 191;\)
\(B{C^2} = {12^2} = 144\)
Vì \(191 \ne 144\) nên \(A{B^2} + A{C^2} \ne B{C^2}\)
Vậy tam giác ABC không phải tam giác vuông.
Lời giải của Phát đúng hay sai? Vì sao?
Chứng minh tam giác EFG vuông trong các trường hợp sau:
a) \(FG = 12,EF = 35,EG = 37;\)
b) \(FG = 85,EF = 77,EG = 36;\)
c) \(FG = 12,EF = 13,EG = 5.\)
Tìm tam giác vuông trong các tam giác sau:
Ba số nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?
A. 3; 4; 5.
B. 5; 12; 13.
C. 7; 24; 25.
D. 9; 40; 42.
Những bộ ba số đo nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông
a) 1cm, 1cm, 2cm
b) 2cm, 4cm, 20cm
c) 5cm, 4cm, 3cm
d) 2cm, 2cm, \(2\sqrt 2 \)cm
Trong các bộ ba số đo dưới đây, đâu là số đo ba cạnh của một tam giác vuông?
A. 3 m; 5 m; 6 m
B. 6 m; 8 m; 10 m
C. 1 cm; 0,5 cm; 1,25 cm
D. 9 m; 16 m; 25 m.
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
Cho tam giác \(ABC\) có độ dài ba cạnh \(AB = 6\,cm\), \(BC = 8\,cm\), \(AC = 10\,cm\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xét các khẳng định sau:
I) Tam giác có độ dài ba cạnh là \(6\,cm,\,10\,cm,\,8\,cm\) là tam giác vuông.
II) Tam giác có độ dài ba cạnh là \(8\,cm,\,10\,cm,\,8\,cm\) không phải là tam giác vuông.
Chọn câu trả lời đúng.
Cho các bộ ba số sau:
(a) \(1,\, cm,\, 2\, cm,\, 2\, cm\);
(b) \(2,\, cm,\, 4\, cm,\, 20\, cm\);
(c) \(5,\, cm,\, 4\, cm,\, 3\, cm\);
(d) \(2,\, cm,\, 2\, cm,\, 2\sqrt 2\, cm\).
Có bao nhiêu bộ ba số đo là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?
Cho tam giác \(DEF\) có \(DE = 2\, cm\), \(EF=11\, cm\). Để tam giác \(DEF\) vuông tại \(D\) thì độ dài của cạnh \(DF\) là:
Một khung gỗ \(ABCD\) được tạo thành từ 5 thanh nẹp có độ dài như sau:
\(AB = CD = 48\, cm\)
\(BC = AD = 36\, cm\)
\(AC = 60\, cm\)
Kết luận nào sau đây là đúng?
Một khung gỗ \(ABCD\) được tạo thành từ 5 thanh nẹp có độ dài như sau:
\(AB = CD = 48\, cm\)
\(BC = AD = 36\, cm\)
\(AC = 60\, cm\)
Kết luận nào sau đây là đúng?
