Cho tam giác ABC có \(\widehat B,\widehat C\) là các góc nhọn. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC. Biết AH = 6cm ; BH = 4,5cm và HC = 8cm. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?
-
A.
Tam giác cân
-
B.
Tam giác vuông
-
C.
Tam giác vuông cân
-
D.
Tam giác đều
Đáp án : B
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHB vuông tại H ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\\ \Rightarrow AB = {6^2} + 4,{5^2} = 36 + \frac{{81}}{4} = \frac{{225}}{4}\end{array}\)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHC vuông tại H ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\\ \Rightarrow A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\end{array}\)
Ta có: \(BC = BH + HC = 4,5 + 8 = \frac{{25}}{2}\)
\( \Rightarrow B{C^2} = {\left( {\frac{{25}}{2}} \right)^2} = \frac{{625}}{4}(1)\)
Ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = \frac{{225}}{4} + 100 = \frac{{625}}{4}(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
Vậy tam giác ABC vuông tại A
Các bài tập cùng chuyên đề
Chọn phát biểu đúng nhất về định lí Pythagore:
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài BC biết AB = AC = 2 dm
Cho hình vẽ. Tính x.
Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông.
Cho hình vẽ sau. Tính \(x\).
Lựa chọn phương án đúng nhất:
Cho tam giác ABC vuông tại B, khi đó:
Tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Tam giác ABC là tam giác gì?
Cạnh huyền của một tam giác là bao nhiêu biết hai cạnh góc vuông là 3 và 4.
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm, AB = 4cm. Tính AH:
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
Cho ABCD là hình vuông cạnh 4 cm (hình vẽ). Khi đó độ dài đường chéo AC là:
Tìm câu sai trong các câu sau đây. Cho tam giác PQR vuông tại P. Khi đó:
Cho tam giác ABC vuông ở A có AC = 20 cm. Kẻ \(AH \bot BC\). Biết BH = 9cm; HC = 16cm. Tính AB , AH
Cho tam giác ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC biết AB = 5cm, AH = 4 cm, \(HC = \sqrt {184} cm\). (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Tính cạnh huyền của một tam giác vuông biết tỉ số các cạnh góc vuông là 3 : 4 và chu vi tam giác là 36 cm
Tìm x trong hình vẽ sau:
Tìm x trong hình vẽ sau:
Tìm câu trả lời sai. Cho hình vẽ biết DE // HK. Khi đó:
Cho tam giác ABC biết BC = 7,5cm; CA = 4,5cm, AB = 6cm. Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là:
Cho tam giác ABC cân tại A biết AB = AC = 17cm. Kẻ \(B{\rm{D}} \bot AC\), biết BD = 15cm. Tính cạnh đáy BC.
Tính x trong hình sau:
Một tam giác có độ dài ba đường cao là 4,8cm ; 6cm ; 8cm. Tam giác đó là tam giác gì?
