Tìm số tự nhiên a biết:
a) 388 chia cho a thì dư 38, còn 508 chia cho a thì dư 18;
b) 1 012 và 1 178 khi chia cho d đều có số dư bằng 16.
Nếu x chia y dư b thì x – b chia hết cho y (y > b)
a) Ta có: 388 chia cho a thì dư 38 nên 388 – 38 = 350 chia hết cho a hay a là ước của 350.
508 chia cho a thì dư 18 nên 508 – 18 = 490 chia hết cho a hay a là ước của 490
Ta thấy rằng số dư của 388 và 508 khi chia cho a là 38 và 18 nên a>38
Như vậy, a là ước chung của 350 và 490 và a>38
Ta có: 350 = 2.52.7;
490 = 2. 5. 72.
Thừa số nguyên tố chung là 2,5,7 với số mũ nhỏ nhất tương ứng là 1,1,1.
Nên ƯCLN(350, 490) = 2,5,7=70
Suy ra các ước chung của 350 và 490 là: 1,2,5,7,10,14,35,70.
Ước chung của 350 và 490 thỏa mãn lớn hơn 38 là 70
Vậy a = 70
b) Ta có 1 012 và 1 178 khi chia cho a đều dư 16 nên 1 012 – 16 = 996 chia hết cho a và 1 178 – 16 = 1 162 chia hết cho a. Thêm nữa, a >16
Do đó, a là ước chung của 996 và 1 162 , a>16
Ta có: 996 = 22.3.83 ;
1 162 = 2.7.83
Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 83 với số mũ nhỏ nhất tương ứng là 1 và 1.
Nên ƯCLN(996, 1 162) = 2.83 =166
Các ước chung của 996 và 1 162 là 1,2,83,166.
Các ước chung của 996 và 1 162 ; lớn hơn 16 là 83 và 166.
Vậy a \(\in\) {83; 166}
Các bài tập cùng chuyên đề
Vào ngày thứ Bảy, cô Lan tổ chức cho học sinh đi tham quan Bảo tàng Dân tộc học. Các học sinh đóng tiền mua vé, mỗi em một vé. Số tiền cô Lan thu được từng ngày được ghi lại ở bảng bên.
a) Hỏi số tiền để mua một vé (giá vé được tính theo đơn vị nghìn đồng) có thể là bao nhiêu, biết giá vé lớn hơn 2 000 đồng?
b) Có bao nhiêu học sinh tham gia chuyến đi, biết số học sinh trong lớp trong khoảng từ 20 đến 40 người?
Biết ƯCLN(75, 105) = 15, hãy tìm ƯC(75, 105).
a) Ta có ƯCLN(18, 30) = 6. Hãy viết tập hợp A các ước của 6. Nêu nhận xét về tập hợp ƯC(18, 30) và tập hợp A.
b) Cho hai số a và b. Để tìm tập hợp ƯC(a, b), ta có thể tìm tập hợp các nước của ƯCLN(a, b).
Hãy tìm ƯCLN rồi tìm tập hợp các ước chung của:
i. 24 và 30; ii. 42 và 98;
iii. 180 và 234.
Tìm ƯCLN(126, 150). Từ đó hãy tìm tất cả các ước chung của 126, 150
Quan sát bảng sau:
a) Viết tập hợp ƯC(24,36).
b) Tìm ƯCLN(24,36)
c) Thực hiện phép chia ƯCLN(24,36) cho các ước chung của hai số đó.
Tìm UCLN rồi tìm các ước chung của:
a) 16 và 24
b) 180 và 234
c) 60, 90 và 135
Hãy tìm ước chung lớn nhất rồi tìm ước chung của các số sau:
a) 72 và 90;
b) 200; 245 và 125.
Tuấn và Hà mỗi người mua một số hộp bút chì màu, trong đó mỗi hộp đều có từ hai chiếc bút trở lên và số bút trong mỗi hộp là như nhau. Tính ra Tuấn mua 25 bút, Hà mua 20 bút. Hỏi mỗi hộp bút chì màu có bao nhiêu chiếc?
a) Tìm các ước chung của 18, 27, 30, từ đó tìm ước chung lớn nhất của chúng
b) Tìm ước chung lớn nhất của 51,102, 144, từ đó tìm các ước chung của chúng
Tìm tập hợp ước chung của
a) 30 và 45.
b) 42 và 70.
Cho hai số a=72 và b=96.
a) Phân tích a và b ra thừa số nguyên tố;
b) Tìm ƯCLN(a;b), rồi tìm ƯC(a,b).
Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử.
\(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}\,|\,60\; \vdots \;x,\;100\; \vdots \;x} \right.\) và \(\left. {x > 6} \right\}\);
