1. Thả một vật dụng không thấm nước hình chóp tứ giác đều như hình bên vào một chiếc bình đang chứa 780 ml nước. Hỏi nước có tràn ra khỏi bình không, biết rằng vật chìm hẳn xuống nước và dung tích của bình là \(1000ml\).
2. Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 2cm,AC = 4cm\). Qua B dựng đường thẳng cắt AC tại D sao cho \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\).
a) Chứng minh $\Delta ABD\backsim \Delta ACB$
b) Tính AD và DC.
c) Gọi AH là đường cao của \(\Delta ABC\), AE là đường cao của \(\Delta ABD\). Chứng minh rằng diện tích \(\Delta ABH\) gấp 4 lần diện tích \(\Delta ADE\).
1. Để xác định xem nước có tràn ra khỏi bình hay không, ta cần tính dung tích của vật dụng hình chóp tứ giác đều.
2. a) Chứng minh $\Delta ABD\backsim \Delta ACB$ theo trường hợp góc – góc.
b) Từ $\Delta ABD\backsim \Delta ACB$ suy ra tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau suy ra \(A{B^2} = AC.AD\), từ đó ta tính AD và DC.
c) Chứng minh $\Delta ADE\backsim \Delta ABH$ theo trường hợp góc – góc suy ra tỉ số đồng dạng giữa các cặp cạnh tương ứng để chứng minh.
Sử dụng công thức tính diện tích tam giác vuông chứng minh.
1. Thể tích của vật dụng hình chóp tứ giác đều là:
\(V = \frac{1}{3}{.12.8^2} = 256\left( {c{m^3}} \right)\)
Mà \(256c{m^3} = 256ml\)
Sau khi thả vật dụng đó vào chiếc bình thì lượng nước dâng lên thành \(780 + 256 = 1036\left( {ml} \right) > 1000ml\).
Vậy khi thả vật vào bình thì nước sẽ bị tràn.
2.
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACB\) có:
\(\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\) (gt)
\(\widehat {BAC}\) chung
Suy ra $\Delta ABD\backsim \Delta ACB$ (g.g). (đpcm)
b) Vì $\Delta ABD\backsim \Delta ACB$ (cmt) suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}}\) nên \(A{B^2} = AC.AD\).
Suy ra \({2^2} = 4.AD\) hay \(AD = 1\left( {cm} \right)\).
Suy ra \(CD = AC - AD = 4 - 1 = 3\left( {cm} \right)\)
c) Do $\Delta ABD\backsim \Delta ACB$ suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\).
Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta AHB\) có:
\(\widehat E = \widehat H = {90^0}\)
\(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\)(cmt)
Suy ra $\Delta ADE\backsim \Delta ABH\left( g.g \right)$ suy ra \(\frac{{AE}}{{AH}} = \frac{{DE}}{{BH}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{2}\).
Do đó \(BH = 2DE;AH = 2AE\).
Từ đó suy ra \({S_{\Delta ABH}} = \frac{1}{2}BH.AH = \frac{1}{2}\left( {2DE} \right)\left( {2AE} \right) = 4.\frac{1}{2}DE.AE = 4{S_{\Delta ADE}}\) (đpcm).
Các bài tập cùng chuyên đề
Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều ở trại hè của học sinh có kích thước như Hình 7.
a) Tính thể tích không khí trong chiếc lều.
b) Tính diện tích vải lều (không tính các mép dán), biết chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của chiếc lều là 3,18 m và lều này không có đáy.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao?
a) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng nửa tích của chu vi đáy với độ dài trung đoạn.
b) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng nửa tích của chu vi đáy với chiều cao.
c) Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng một phần ba tích của diện tích đáy với độ dài trung đoạn.
d) Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng một phần ba tích của diện tích đáy với chiều cao.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao?
a) Nếu độ dài trung đoạn của một hình chóp tứ giác đều tăng lên \(n\) lần \(\left( {n > 1} \right)\) và độ dài cạnh đáy không đổi thì diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó cũng tăng lên \(n\) lần.
b) Nếu độ dài cạnh đáy của một hình chóp tứ giác đều tăng lên \(n\) lần \(\left( {n > 1} \right)\) và chiều cao không đổi thì thể tích của hình chóp tứ giác đều đó cũng tăng lên \(n\) lần.
Người ta làm mô hình kim tự tháp ở cổng vào của bảo tàng Louvre. Mô hình có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao 21 m, độ dài cạnh đáy là 34 m
a) Tính thể tích hình chóp
b) Tính tổng diện tích các tấm kính để phủ kín bốn mặt bên hình chóp này, biết rằng người ta đo được độ dài cạnh bên của hình chóp là 31, 92m.
Bạn Hà làm một cái lồng đèn hình quả trám (xem hình bên) là hình ghép từ hai hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 20 cm, cạnh bên 26 cm, khoảng cách giữa hai đỉnh của hai hình chóp là 30 cm.
a) Tính thể tích của lòng đèn.
b) Bạn Hà muốn dán giấy mờ lên cái lòng đèn hình quả trám này thì cần phải chuẩn bị bao nhiêu mét vuông giấy (bỏ qua các mép dán)?
Cho hình chóp tứ giác đều D.ABCE có cạnh đáy bằng 6cm, trung đoạn bằng 4cm như Hình 10.13
a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp.
b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy \(AB = 10cm,\) cạnh bên \(SD = 15cm\). Gọi O là giao điểm của AC và BD, M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh \(SO \bot MN.\) Từ đó tính độ dài đường cao SO của hình chóp.
b) Tính thể tích của hình chóp.
c) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 10 cm, trung đoạn bằng 13 cm. (H.10.12).
a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp
b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên bằng 13 cm, cạnh đáy bằng 10 cm như Hình 10.15.
a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp.
b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
Người ta làm mô hình kim tự tháp ở cổng vào của bảo tàng Louvre. Mô hình có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao 21 m, độ dài cạnh đáy là 34 m
a) Tính thể tích hình chóp
b) Tính tổng diện tích các tấm kính để phủ kín bốn mặt bên hình chóp này, biết rằng người ta đo được độ dài cạnh bên của hình chóp là 31, 92m.
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của các hình chóp tứ giác đều sau đây.(h.126)
Một chậu cây cảnh mini có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 35cm, cạnh đáy bằng 24cm . Độ dài trung đoạn của chậu cây cảnh là
-
A.
37cm.
-
B.
73cm.
-
C.
27cm.
-
D.
57cm.
Danh sách bình luận