Bài 7 trang 120 sgk Hình học 11


Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a...

Bài 7. Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(3a\), cạnh bên bằng \(2a\). Tính khoảng cách từ \(S\) tới mặt đáy \((ABC)\).

Giải

(H.3.68)

Gọi \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\). 

\(d(S,(ABC))=SH\)

Gọi \(N\) là trung điểm của \(BC\).

Tam giác \(ABC\) đều nên \(AN={{3a\sqrt 3 } \over 2}\)

\(AH={2 \over 3}AN = a\sqrt 3 \)

Áp dung định lí Pytago vào tam giác vuông \(SAH\) ta có:

\(S{A^2} = S{H^2} + A{H^2}\)

 \(SH = \sqrt{SA^{2}-AH^{2}}=\sqrt{4a^{2}-(a\sqrt{3})^{2}}=a.\)

Vậy khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \((ABC)\) bằng \(a\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu