Bài 6 trang 119 sgk hình học 11


Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD...

6. Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD của tứ diện ABCD là đường vuông góc chung của AB và CD thì AC = BD và AD = BC.

Hướng dẫn.

(H.3.67) 

Qua I kẻ đường thẳng d // CD, lấy trên d điểm E, F sao cho IE = IF = \(\frac{CD}{2}.\) IJ vuông góc với CD => IJ vuông góc với EF, mà IJ cũng vuông góc với AB => IJ vuông góc với mp (AEBF). CDFE là hình bình hành có IJ là đường trung bình

 => CE và DF cùng song song với IJ 

=> CE và DF cùng vuông góc với mp (AEBF) 

=> DF ⊥ AF, CE ⊥ IE. Lại có ∆DFA = ∆BIE (c.g.c) 

=> AF = BE => ∆DFA = ∆CFB => AD = BC. 

Chứng minh tương tự được BD = AC.

 

Đã có lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>>>> Học tốt lớp 11 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu