Bài 5 trang 119 sgk hình học 11


Cho hình lập phương ABCD.A\'B\'C\'D\' cạnh a...

5. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a.

a) Chứng minh rằng B'D vuông góc với mặt phẳng (BA'C').

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (BA'C') và (ACD').

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' vad AC'.

Hướng dẫn.

(H.3.66)

a) Có BA' = B'B = B'C' => B' thuộc trục của tam giác A'BC'. Cũng có DA' = DB = DC (đường chéo các hình vuông bằng nhau) => D cũng thuộc trục của tam giác A'BC' => B'D vuông góc với mp (BA'C'). 

b) Hai mặt phẳng (BA'C') và (ACD') cùng vuông góc với B'D (tại G và H) nên chúng song song với nhau và khoảng cách giữa chúng bằng  (dùng định lí Ta-lét).

c) BC' ⊂ (BA'C'); CD' ⊂ (ACD'), mà hai mặt phẳng song song => d(BC', CD') = d((BA'C'),(ACD'))= 

(Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó).

>>>>> Bí kíp học tốt các môn lớp 11 2017 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu

 

Bài viết liên quan