Bài 3 trang 18 sách sgk giải tích 12


Chứng minh rằng

Bài 3. Chứng minh rằng hàm số \(y=\sqrt{\left | x \right |}\) không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó.

Hướng dẫn giải:

Đặt \(y=f(x)=\sqrt{\left | x \right |}\). Giả sử x > 0, ta có :

\(\underset{x\rightarrow 0^{+}}{lim}\frac{\sqrt{x}}{x}=\underset{x\rightarrow 0^{+}}{lim}\frac{1}{\sqrt{x}}=+\infty .\)

Do đó hàm số không có đạo hàm tại x = 0 . Tuy nhiên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 vì \(f(x)=\sqrt{\left | x \right |}\geq 0=f(0),\forall x\in\textbf{ R}\).

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2018 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học..