Bài 1 trang 18 sách sgk giải tích 12


Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

Bài 1. Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau :

 a) y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10 ;                            

b) y = x 4+ 2x2 – 3 ;

c) \(y = x + {1 \over x}\)                                                 

d) y = x3(1 – x)2 ;

 e) \(y = \sqrt {{x^2} - x + 1}\)

Hướng dẫn giải:

a) Tập xác định: D = R

\(\eqalign{
& y' = 6{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} - 36;y' = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2\left( {y = - 54} \right) \hfill \cr
x = - 3\left( {y = 71} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \) 

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực trị tại x = -3 và  y = 71

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = -54

b) Tập xác định: D = R

\(y' = 4{{\rm{x}}^3} + 4{\rm{x}} = 4{\rm{x}}\left( {{x^2} + 1} \right);y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\left( {y =  - 3} \right)\)

Bảng biến thiên:

Hàm số có điểm cực tiểu tại x = 0 và yCT = -3

c) Tập xác định: D = R\ { 0 }

\(\eqalign{
& y' = 1 - {1 \over {{x^2}}} = {{{x^2} - 1} \over {{x^2}}};y' = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1\left( {y = 2} \right) \hfill \cr
x = - 1\left( {y = - 2} \right) \hfill \cr} \right. \cr}\)

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực đại tại x = -1, y = -2

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT  = 2

d) Tập xác định D = R

\(\eqalign{
& y' = 3{{\rm{x}}^2}{\left( {1 - x} \right)^2} - 2{{\rm{x}}^3}\left( {1 - x} \right) = {x^2}\left( {1 - x} \right)\left( {3 - 5{\rm{x}}} \right) \cr
& y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1\left( {y = 0} \right) \hfill \cr
x = {3 \over 5}\left( {y = {{108} \over {3125}}} \right) \hfill \cr
x = 0 \hfill \cr} \right. \cr} \) 

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại \(x = {3 \over 5};y = {{108} \over {3125}}\)  

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = 0

e) Vì  x2 – x + 1 > 0, ∀  ∈ R nên tập xác định : D = R

\(y' = {{2{\rm{x}} - 1} \over {2\sqrt {{x^2} - x + 1} }};y = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 2}\left( {y = {{\sqrt 3 } \over 2}} \right)\)

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = {1 \over 2};{y_{CT}} = {{\sqrt 3 } \over 2}\)   

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2018 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học..