Bài 2 trang 18 sách sgk giải tích 12


Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

Bài 2. Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

      a) y = x4 - 2x2 + 1 ;                                     b) y = sin2x – x ;

      c)y = sinx + cosx ;                                       d) y = x5 – x3 – 2x + 1.

Hướng dẫn giải:

a) y' =  4x3 – 4x = 4x(x2 - 1) ; y' = 0 ⇔ 4x(x2 - 1) = 0 ⇔ x = 0, x = 1.

             y'' = 12x- 4 .

             y''(0) = -4 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = 0, ycđ = y(0) = 1.

             y''(1) = 8 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yct = y(1) = 0.

        b) y' = 2cos2x - 1 ;

 y'' = -4sin2x .

  nên hàm số đạt cực đại tại các điểm x = + kπ, ycđ = sin(+ k2π) -  - kπ = - kπ , k ∈ Z.

 nên hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x =+ kπ, yct = sin(+ k2π) +  - kπ = - kπ , k ∈ Z.

         c) y = sinx + cosx = ;            y' =  ;

 

 

Do đó hàm số đạt cực đại tại các điểm , đạt cực tiểu tại các điểm 

         d) y' = 5x4 - 3x2 - 2 = (x2 - 1)(5x2 + 2) ; y' = 0 ⇔ x- 1 = 0 ⇔ x = ±1.

             y'' = 20x- 6x.

             y''(1) = 14 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yct = y(1) = -1.

             y''(-1) = -14 < 0 hàm số đạt cực đại tại x = -1, ycđ = y(-1) = 3.

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Bài viết liên quan