Lý thuyết cực trị của hàm số


Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a ; b) và điểm x ∈ (a ; b).

Tóm tắt kiến thức.

1. Định nghĩa 

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a ; b) và điểm x∈ (a ; b).

- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0), ∀x ∈ (x- h ; x+ h), x  xthì ta nói hàm số f đạt cực đại tại x.

- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0), ∀x ∈ (x- h ; x+ h), x  xthì ta nói hàm số f đạt cực tiểu tại x.

2. Định lí 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x- h ; x+ h) (h > 0) và có đạo hàm trên K hoặc trên K { x}.

- Nếu  thì xlà điểm cực đại của hàm số f.

- Nếu   thì xlà điểm cực tiểu của hàm số f.

3. Định lí 2. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng K = (x- h ; x+ h) (h > 0).

- Nếu f'(x0) = 0, f''(x0) > 0  thì xlà điểm cực tiểu của hàm số f.

- Nếu f'(x0) = 0, f''(x0) < 0 thì xlà điểm cực đại của hàm số f.

4. Quy tắc tìm cực trị

Quy tắc 1

- Tìm tập xác định.

- Tính f'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x) bằng f'(x) không xác định.

- Lập bảng biến thiên.

- Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Quy tắc 2

- Tìm tập xác định.

- Tính f'(x). Tìm các nghiệm  của phương trình f'(x)=0.

- Tính f''(x) và f''() suy ra tính chất cực trị của các điểm .

(Chú ý: nếu f''()=0 thì ta phải dùng quy tắc 1 để xét cực trị tại )

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Bài viết liên quan