Bài 14 trang 77 sgk toán 9 - tập 1


Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh...

Bài 14. Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn \(\alpha\) tùy ý, ta có:

a)\(tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha};\)

\(cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha };tg\alpha\cdot cotg\alpha =1\).

b) \(sin\alpha ^{2}+cos\alpha ^{2}=1\)

Gợi ý: Sử dụng định lý Py-ta-go.

Hướng dẫn giải:

a) \(tg\alpha =\frac{AB}{AC}=\frac{AB\cdot BC}{AC\cdot BC}\)

\(\Rightarrow tg\alpha =\frac{AB}{BC}\div \frac{AC}{BC}=\frac{sin\alpha }{cos\alpha }\)

\(tg\alpha \cdot cotg\alpha =\frac{AB}{AC}\cdot \frac{AC}{AB}=1\)

\(cotg\alpha =\frac{1}{tg\alpha }=\frac{1}{\frac{sin\alpha }{cos\alpha }}=\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\)

b) \(sin ^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =\frac{AB^{2}}{BC^{2}}+\frac{AC^{2}}{BC^{2}}=\frac{BC^{2}}{BC^{2}}=1\)

Nhận xét: Ba hệ thức \(tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }\)

\(cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }; sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =1\) là những hệ thức cơ bản bạn cần nhớ để giải một số bài tập khác.

>>>>> Học tốt lớp 10 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu