Bài 13 trang 77 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.7 trên 51 phiếu

Giải bài 13 trang 77 SGK Toán 9 tập 1. Dựng góc α biết:

Đề bài

Dựng góc nhọn \(\alpha\) , biết:

a) \(\sin\alpha =\dfrac{2}{3}\);            b) \(\cos\alpha =0,6\);

c) \(\tan \alpha =\dfrac{3}{4}\);           d) \(\cot \alpha =\dfrac{3}{2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Dựng một tam giác vuông có hai cạnh là \(m\) và \(n\) (trong đó \(m,\ n\) là hai cạnh góc vuông hoặc một cạnh góc vuông và một cạnh huyền)

+) Vận dụng định nghĩa các tỷ số lượng giác để tìm ra góc \(\alpha\).

Lời giải chi tiết

a)  Ta thực hiện các bước sau:

- Dựng góc vuông \(xOy\). Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.

- Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(A\) bất kỳ sao cho: \(OA=2\).

- Dùng compa dựng cung tròn tâm \(A\), bán kính \(3\). Cung tròn này cắt \(Oy\) tại điểm \(B\).

- Nối \(A\) với \(B\). Góc \(OBA\) là góc cần dựng.

Thật vậy, xét \(\Delta{OAB}\) vuông tại \(O\),  theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

          \(\sin \alpha = \sin \widehat{OBA} = \dfrac{OA}{AB}=\dfrac{2}{3}\).

b) ta có:   \(\cos \alpha =0,6 = \dfrac{3}{5}\)

 - Dựng góc vuông \(xOy\). Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.

- Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(A\) bất kỳ sao cho \(OA=3\).

- Dùng compa dựng cung tròn tâm \(A\) bán kính \(5\). Cung tròn này cắt tia \(Oy\) tại \(B\).

- Nối \(A\) với \(B\). Góc \(\widehat{OAB}=\alpha \) là góc cần dựng.

Thật vậy, Xét \(\Delta{OAB}\) vuông tại \(O\), theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

           \(\cos \alpha =\cos \widehat{OAB}=\dfrac{OA}{AB}=\dfrac{3}{5}=0,6\).

 c) 

- Dựng góc vuông \(xOy\). Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.

- Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(A\) sao cho \(OA=4\).

   Trên tia \(Oy\) lấy điểm \(B\) sao cho \(OB=3\).

- Nối \(A\) với \(B\). Góc \(\widehat{OAB}\) là góc cần dựng.

Thật vậy, xét \(\Delta{OAB}\) vuông tại \(O\), theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

          \(\tan \alpha =\tan \widehat{OAB}=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{3}{4}.\)

d) 

- Dựng góc vuông \(xOy\). Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.

- Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(A\) sao cho \(OA=3\).

   Trên tia \(Oy\) lấy điểm \(B\) sao cho \(OB=2\).

- Nối \(A\) với \(B\). Góc \(\widehat{OAB}\) là góc cần dựng.

Thật vậy, xét \(\Delta{OAB}\) vuông tại \(O\), theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

          \(\cot \alpha =\cot \widehat{OAB}=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{3}{2}.\)

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan