Câu hỏi
Cho tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 8x + 16\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) vô nghiệm.
- B \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
- C \(f\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
- D \(f\left( x \right) < 0\) khi \(x < 4\)
Phương pháp giải:
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
- Nếu \(\Delta < 0\) thì với mọi \(x,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.
- Nếu \(\Delta = 0\)thì \(f\left( x \right)\) có nghiệm kép \(x = - \frac{b}{{2a}}\), với mọi \(x \ne - \frac{b}{{2a}},\,\,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.
- Nếu \(\Delta > 0\),\(f\left( x \right)\)có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng \(\left( {{x_1};\,{x_2}} \right)\) và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong khoảng \(\left( {{x_1};\,{x_2}} \right).\)
Lời giải chi tiết:
\(f\left( x \right) = {x^2} - 8x + 16\) có \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta ' = {4^2} - 16 = 0\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Chọn C.