Lời giải chi tiết:

a) Tính \(\widehat{\left( \left( SBC \right);\left( ABCD \right) \right)}\). (Trường hợp 3).

* Bước 1: Chọn S. Ta có: \(\left\{ \begin{align}  SB\bot BC \\  AB\bot BC \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow \widehat{\left( \left( SBC \right);\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{SBA}\)

* Bước 2 : \(\Delta SAB\) vuông cân tại A \(\Rightarrow \widehat{SBA}={{45}^{0}}\)

Đáp số: \({{45}^{0}}\).

b) Tính \(\widehat{\left( \left( SBD \right);\left( SAB \right) \right)}\).

* Nhận xét: Dùng trường hợp 3 để giải.

* Bước 1: Chọn \(D\in \left( SBD \right)\). Ta có: \(DA\bot \left( SAB \right)\) , vẽ \(AM\bot SB\).

\(\Rightarrow \widehat{\left( \left( SBD \right);\left( SAB \right) \right)}=\widehat{DMA}\)

Đáp số: \(\arctan \sqrt{2}\).

* Bước 2 : Tính

\(\Delta SAB\) có : \(\frac{1}{A{{M}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}\Rightarrow AM=\frac{a}{\sqrt{2}}\)

\(\Delta MAD\) có : \(\tan \widehat{DMA}=\frac{AD}{AM}=a:\frac{a}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow \widehat{\left( \left( SBD \right);\left( SAB \right) \right)}=\arctan \sqrt{2}\)

c) Nhận xét : Sử dụng cá biệt loại 2 vì AD // BC.

* Bước 1 : Ta có \(SA\bot AD\) và \(SB\bot BC\)

\(\Rightarrow \widehat{\left( \left( SAD \right);\left( SBC \right) \right)}=\widehat{\left( SA;SB \right)}=\widehat{SAB}\)   

* Bước 2 : Tính

\(\Delta ASB\) vuông cân ở A \(\Rightarrow \widehat{ASB}={{45}^{0}}\)

Đáp số: \({{45}^{0}}\)