Câu hỏi
Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt{-\,{{x}^{2}}+6x-5}>8-2x\) có dạng \(\left( a;b \right].\) Tính \({{a}^{2}}-2b.\)
- A
\(1.\)
- B
\(-\,1.\)
- C
\(0.\)
- D \(2.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp giải bất phương trình chứa căn thức dạng
\(\sqrt {f\left( x \right)} > g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\\g\left( x \right) \le 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) > {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Bất phương trình \(\sqrt { - {x^2} + 6x - 5} > 8 - 2x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 6x - 5 \ge 0\\8 - 2x \le 0\end{array} \right.\left( 1 \right)\\\left\{ \begin{array}{l}8 - 2x > 0\\ - {x^2} + 6x - 5 > {\left( {8 - 2x} \right)^2}\end{array} \right.\left( 2 \right)\end{array} \right..\)
Giải ta có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 6x - 5 \ge 0\\8 - 2x \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 6x + 5 \le 0\\x \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 5\\x \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow 4 \le x \le 5.\)
Giải ta có \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 4\\ - {x^2} + 6x - 5 > 4{x^2} - 32x + 64\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 4\\5{x^2} - 38x + 69 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 < x < 4.\)
Kết hợp với hai TH, ta được tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left( 3;5 \right]=\left( a;b \right]\Rightarrow \left\{ \begin{align} a=3 \\ b=5 \\ \end{align} \right..\)
Chọn B