Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

Lời giải chi tiết:

Do AB // CD nên \(d\left( B;\left( SCD \right) \right)=d\left( A;\left( SCD \right) \right)\).

Kẻ \(AE\bot SD\) tại \(E\).   (1)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AE\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AE\bot \left( SCD \right)\). Khi đó \(d\left( A;\left( SCD \right) \right)=AE.\)

Tam giác vuông \(SAD,\) có \(AE=\frac{SA.AD}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{D}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}.\)

Vậy \(d\left( B;\left( SCD \right) \right)=AE=\frac{a\sqrt{6}}{3}.\)

Chọn B.