Phương pháp giải:

Nhân 2 vế với i.

Đặt \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\)

Biếnđổi biểu thức rồi đồng nhất hệ số tìm \({a^2},{b^2}\).

Mô đun \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Lời giải chi tiết:

\(\frac{{2z}}{i} + \left| z \right|.i = 3\). Nhân 2 vế với i.

Ta được:

\(2z - \left| z \right| = 3i\)

Đặt \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\)

\(\begin{array}{l}2z - \left| z \right| = 3i\\ \Leftrightarrow 2\left( {a + bi} \right) - \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 3i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 0\\2b = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\{a^2} + {b^2} = 4{a^2}\\b = \frac{3}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = \frac{3}{4}\\b = \frac{3}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt 3 \\ \Rightarrow 1 < \left| z \right| < 2\end{array}\)