Câu hỏi
Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0\). Tính \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\)
- A \(\sqrt 5 \).
- B \(\sqrt {13} \).
- C \(2\sqrt {13} \).
- D \(2\sqrt 5 \).
Phương pháp giải:
\({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(a{z^2} + bz + c = 0\) thì \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\) và
\({z_1}.{z_2} = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết:
\({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0\) nên \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\).
Mà theo Vi-et ta có: \({z_1}.{z_2} = 5 = > \left| {{z_1}.{z_2}} \right| = \left| 5 \right|\).
=> \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \sqrt 5 \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = 2\sqrt 5 \)
Câu hỏi trước
