Câu hỏi
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) đường thẳng đi qua điểm \(A\left( { - 2;4;3} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(2x - 3y + 6z + 19 = 0\) có phương trình là
- A \(\dfrac{{x + 2}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{4} = \dfrac{{z + 6}}{3}\).
- B \(\dfrac{{x + 2}}{2} = \dfrac{{y - 4}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 3}}{6}\).
- C \(\dfrac{{x + 2}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{4} = \dfrac{{z - 6}}{3}\).
- D \(\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 4}}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 3}}{6}\).
Phương pháp giải:
- \(d \bot \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{n_P}} \).
- Phương trình đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\).
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng \(2x - 3y + 6z + 19 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {2; - 3;6} \right)\).
\( \Rightarrow \) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \(2x - 3y + 6z + 19 = 0\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow u = \overrightarrow n = \left( {2; - 3;6} \right)\).
Vậy phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left( { - 2;4;3} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(2x - 3y + 6z + 19 = 0\) là: \(\dfrac{{x + 2}}{2} = \dfrac{{y - 4}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 3}}{6}\).
Chọn B.