Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Với đáp án A:

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ {k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)} \right\}\,\,;\,\,x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

Ta có:

\(f\left( x \right) = {{{{\cos }^{2004n}}x + 2004} \over {\sin x}} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = {{{{\cos }^{2004n}}\left( { - x} \right) + 2004} \over {\sin \left( { - x} \right)}} = {{{{\cos }^{2004n}}x + 2004} \over { - \sin x}} =  - f\left( x \right)\)

Suy ra đây là hàm số lẻ.

Với đáp án B:

TXĐ: \(D=R\) ; \(x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

Ta có:

\(f\left( x \right) = \sin x.{\cos ^2}x \Rightarrow f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right){\cos ^2}\left( { - x} \right) =  - \sin x{\cos ^2}x =  - f\left( x \right)\)

Suy ra đây là hàm số lẻ.

Với đáp án C.

TXĐ: \(D=R\) ; \(x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

Ta có: 

\(\eqalign{ & f\left( x \right) = {\cos ^2}x + 4{\mathop{\rm sinx}\nolimits} \cr & \Rightarrow f\left( { - x} \right) = {\cos ^2}\left( { - x} \right) + 4\sin \left( { - x} \right) = {\cos ^2}x - 4\sin x \Rightarrow \left\{ \matrix{ f\left( { - x} \right) \ne f\left( x \right) \hfill \cr f\left( { - x} \right) \ne - f\left( x \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

 Suy ra đây không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ.

Với đáp án D.

Ta có: \(6{x^6} + 4{x^4} + 2{x^2} + 1 \ge 1 > 0\,\,\forall x \Rightarrow \,TXD:\,D = R\,\,;\,\,x \in D \Rightarrow  - x \in D\) 

\(\eqalign{ & f\left( x \right) = {{\cos x} \over {6{x^6} + 4{x^4} + 2{x^2} + 1}} \cr & \Rightarrow f\left( { - x} \right) = {{\cos \left( { - x} \right)} \over {6{{\left( { - x} \right)}^6} + 4{{\left( { - x} \right)}^4} + 2{{\left( { - x} \right)}^2} + 1}} = {{\cos x} \over {6{x^6} + 4{x^4} + 2{x^2} + 1}} = f\left( x \right) \cr} \)

 Suy ra đây là hàm số chẵn

Chọn C.