Câu hỏi
Biết rằng phát biểu “Nếu hôm nay trời mưa thì tôi ở nhà” là phát biểu sai. Thế thì phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng?
- A Nếu hôm nay trời không mưa thì tôi không ở nhà.
- B Nếu hôm nay tôi không ở nhà thì trời không mưa.
- C Hôm nay trời mưa nhưng tôi không ở nhà.
- D Hôm nay tôi ở nhà nhưng trời không mưa.
Phương pháp giải:
Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) chỉ sai khi P đúng Q sai.
Do đó ta cần chọn đáp án mà chắc chắn sẽ suy ra được P đúng, Q sai.
Lời giải chi tiết:
Đặt P: “Hôm nay trời mưa” và Q: “Tôi ở nhà”
Do mệnh đề “Nếu hôm nay trời mưa thì tôi ở nhà” là sai nên ta cần có P đúng, Q sai hay \(\overline P \) sai, \(\overline Q \) đúng.
Đáp án A: Giả sử \(\overline P \Rightarrow \overline Q \) là mệnh đề đúng thì có thể xảy ra trường hợp \(\overline P \) sai, \(\overline Q \) sai hay P đúng, Q đúng nên \(P \Rightarrow Q\) đúng (mâu thuẫn giả thiết). Loại A.
Đáp án B: Giả sử \(\overline Q \Rightarrow \overline P \) là mệnh đề đúng thì có thể xảy ra trường hợp \(\overline Q \) sai và \(\overline P \) sai hay Q đúng, P đúng nên \(P \Rightarrow Q\) đúng (mâu thuẫn giả thiết). Loại B.
Đáp án C: Giả sử \(P \cap \overline Q \) là mệnh đề đúng thì P và \(\overline Q \) đều đúng, khi đó P đúng, Q sai hay \(P \Rightarrow Q\) sai. Chọn C.
Đáp án D: Giả sử \(Q \cap \overline P \) là mệnh đề đúng thì Q và \(\overline P \) đều đúng, khi đó P sai, Q đúng nên \(P \Rightarrow Q\) đúng nên \(P \Rightarrow Q\) đúng (mâu thuẫn giả thiết). Loại D.
Chọn C.
Câu hỏi trước
