Câu hỏi
Phát biểu mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) bằng hai cách và và xét tính đúng sai của nó
\(P:\) "Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi" và \(Q:\)" Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau"
- A Ta có mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) đúng và được phát biểu bằng hai cách như sau:
"Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi khi tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" và "Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi nêu tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau"
- B Ta có mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) đúng và được phát biểu bằng hai cách như sau:
"Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" và"Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi nếu và chỉ nếu tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau"
- C Ta có mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) sai và được phát biểu bằng hai cách như sau:
"Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi khi tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" và "Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi nếu và chỉ nếu tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau"
- D Ta có mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) sai và được phát biểu bằng hai cách như sau:
"Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" và "Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi nếu và chỉ nếu tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau"
Phương pháp giải:
Cho hai mệnh đề \(P\) và \(Q\). Mệnh đề "\(P\) nếu và chỉ nếu \(Q\)" gọi là mệnh đề tương đương
Ký hiệu là \(P \Leftrightarrow Q\).
Mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) đúng khi cả \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\) cùng đúng
Chú ý: "Tương đương" còn được gọi bằng các thuật ngữ khác như "điều kiện cần và đủ", "khi và chỉ khi", "nếu và chỉ nếu".
Lời giải chi tiết:
Ta có mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) đúng vì mệnh đề \(P \Rightarrow Q,\,\,Q \Rightarrow P\) đều đúng và được phát biểu bằng hai cách như sau:
"Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" và
"Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi nếu và chỉ nêu tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau"
Chọn B.
Câu hỏi trước
