Câu hỏi
Tam thức bậc hai nào sau đây luôn dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?
- A \({x^2} + 5x + 5\).
- B \(2{x^2} - 8x + 8\).
- C \({x^2} + x + 1\).
- D \(2{x^2} + 5x + 2\).
Phương pháp giải:
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
- Nếu \(\Delta < 0\) thì với mọi \(x,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.
- Nếu \(\Delta = 0\)thì \(f\left( x \right)\) có nghiệm kép \(x = - \frac{b}{{2a}}\), với mọi \(x \ne - \frac{b}{{2a}},\,\,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.
- Nếu \(\Delta > 0\),\(f\left( x \right)\)có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng \(\left( {{x_1};\,\,{x_2}} \right)\) và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong khoảng \(\left( {{x_1};\,\,{x_2}} \right).\)
Lời giải chi tiết:
Tam thức: \({x^2} + x + 1\) có \(\Delta = 1 - 4 = - 3 < 0\)
Vậy tam thức bậc hai \({x^2} + x + 1\) luôn dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Chọn C.