Phương pháp giải:

Sử dụng định lý: Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;\,b} \right]\) và thỏa mãn \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì tồn tại ít nhất một điểm \(c\) thuộc đoạn \(\left[ {a;\,b} \right]\) sao cho \(f\left( c \right) = 0.\) 

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^5} - 5x - 3.\)  Hàm số  \(y = f\left( x \right)\)  liên tục  trên \(\mathbb{R}.\)

Ta có: \(f\left( { - 1} \right) = 1;f\left( 0 \right) =  - 3 \Rightarrow f\left( { - 1} \right)f\left( 0 \right) =  - 3 < 0.\)

\( \Rightarrow \) phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc \(\left( { - 1;\,\,0} \right).\)

\(f\left( 2 \right) = 19 \Rightarrow f\left( 0 \right)f\left( 2 \right) =  - 57 < 0\)

\( \Rightarrow \) phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc \(\left( {0;\,\,2} \right).\)

\(f\left( x \right) = x\left( {{x^5} - 7} \right) + \left( {2x - 3} \right) > 0,\,\forall x \ge 2\) .

\( \Rightarrow \) phương trình \(f\left( x \right) = 0\) vô nghiệm trên  \(\left[ {2; + \infty } \right).\)

Vậy phương trình có nghiệm thuộc \(\left( { - 1;0} \right)\)  và  \(\left( {0;2} \right).\) Phương trình không có nghiệm thuộc \(\left( {2;3} \right)\).

Chọn B.