Cho hai đường thẳng:

${d_1}:mx - 2\left( {3n + 2} \right)y = 6$ và ${d_2}:\left( {3m - 1} \right)x + 2ny = 56.$

Tìm tích $m. n$ để  hai đường thẳng cắt nhau tại điểm $I\left( { - 2;3} \right)$.

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 5\\3x + 2y = 18\end{array} \right.$có nghiệm $\left( {x;y} \right)$. Tích $x.y$ là

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - 7y = 8\\10x + 3y = 21\end{array} \right.$có nghiệm $\left( {x;y} \right)$. Tổng $x + y$ là

Số nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - x - \sqrt 2 y = \sqrt 3 \\\sqrt 2 x + 2y =  - \sqrt 6 \end{array} \right.$là

Số nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 1} \right)\left( {y - 1} \right) = xy - 1\\\left( {x - 3} \right)\left( {y - 3} \right) = xy - 3\end{array} \right.$ là

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + by =  - 1\\bx - 2ay = 1\end{array} \right.$. Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là $\left( {1; - 2} \right)$, tính $a - b$.

Tìm a, b để đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm  \(M(3; - 5),N\left( {1;2} \right)\)

Số nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - 2}} + \dfrac{1}{{2y - 1}} = 2\\\dfrac{2}{{x - 2}} - \dfrac{3}{{2y - 1}} = 1\end{array} \right.$là

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{{2x + y}} + \dfrac{5}{{x + 2y}} = \dfrac{5}{6}\\\dfrac{3}{{2x + y}} - \dfrac{4}{{x + 2y}} =  - \dfrac{3}{5}\end{array} \right.$.

Nếu đặt $\dfrac{1}{{2x + y}} = a;\dfrac{1}{{x + 2y}} = b$ ta được hệ phương trình mới là:

Biết nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y} = 1\\\dfrac{3}{x} + \dfrac{4}{y} = 5\end{array} \right.$là $\left( {x;y} \right)$. Tính $9x + 2y$.

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{15x}}{{\sqrt y }} - \dfrac{{7\sqrt x }}{y} = 9\\\dfrac{{4x}}{{\sqrt y }} + \dfrac{{9\sqrt x }}{y} = 5\end{array} \right.$.

Nếu đặt $\dfrac{x}{{\sqrt y }} = a;\dfrac{{\sqrt x }}{y} = b$ (với $x > 0;y > 0$) ta được hệ phương trình mới là:

Nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3\left( {y - 5} \right) + 2\left( {x - 3} \right) = 0\\7\left( {x - 4} \right) + 3\left( {x + y - 1} \right) - 14 = 0\end{array} \right.$là $\left( {x;y} \right)$.

Tính ${x^2} + {y^2}$.

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 12\\2x + 3y = 3\end{array} \right.$. Số nghiệm của hệ phương trình là

Tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) sao cho đa thức \(P\left( x \right) = m{x^3} + \left( {m - 2} \right){x^2} - \left( {3n - 5} \right)x - 4n\)  đồng thời chia hết cho \(x + 1\) và \(x - 3\).

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx + 4y = 20\\x + my = 10\end{array} \right.\), với m là tham số.  Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất?

Tìm cặp giá trị \((a;b)\) để hai hệ phương trình sau tương đương \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\x + y = 4\end{array} \right.(I)\) và   \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{ax}} - y = 2\\2ax + by = 7\end{array} \right.(II)\)

Tìm a để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - \left( {a + 1} \right)x + y =  - a - 1\\x + \left( {a - 1} \right)y = 2\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x - y = 0\)

Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{align}  & \sqrt{\frac{1-x}{2y+1}}+\sqrt{\frac{2y+1}{1-x}}=2 \\ & x-y=1 \\\end{align} \right.\) là:

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\{x^2} + 2xy - {y^2} = 7\end{array} \right.\) , cặp nghiệm của hệ phương trình đã cho là:

Cho hệ phương trình \(\left\{ \matrix{ x + my = 1 \hfill \cr mx - y =  - m \hfill \cr}  \right.\)

Hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào giá trị của m là: