Thầy Nam dạy Toán đang thiết kế một bài kiểm tra trắc nghiệm gồm hai loại câu hỏi, câu hỏi đúng/ sai và câu hỏi nhiều lựa chọn. Bài kiểm tra sẽ được tính trên thang điểm 100, trong đó mỗi câu hỏi đúng/ sai có giá trị 2 điểm và mỗi câu hỏi nhiều lựa chọn có giá trị 4 điểm. Thầy Nam muốn số câu hỏi nhiều lựa chọn gấp đôi số câu hỏi đúng/ sai.

a) Gọi số câu hỏi đúng/ sai là x, số câu hỏi nhiều lựa chọn là y \(\left( {x,y \in \mathbb{N}*} \right)\). Viết hệ hai phương trình biểu thị số lượng của từng loại câu hỏi.

b) Giải hệ phương trình trong câu a để biết số lượng câu hỏi mỗi loại trong bài kiểm tra bao nhiêu.

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 5\\3x + 2y = 18\end{array} \right.$có nghiệm $\left( {x;y} \right)$. Tích $x.y$ là

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\2x - 3y = 1\end{array} \right..\) Giải hệ phương trình theo hướng dẫn sau:

1. Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình với một ẩn x. Giải phương trình một ẩn đó để tìm giá trị của x.

2. Sử dụng giá trị tìm được của x để tìm giá tị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho. 

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 2\\ - 2x + 5y = 1;\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y =  - 1\\7x + 2y = -3.\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\4x - 2y =  - 4\end{array} \right.\) bằng phương pháp thế

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y =  - 1\\3x + 9y =  - 3\end{array} \right.\) bằng phương pháp thế

Xét bài toán trong tình huống mở đầu. Gọi x là số luống trong vườn, y là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống \(\left( {x;y \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)

a) Lập hệ phương trình đối với hai ẩn x,y.

b) Giải hệ phương trình nhận được ở câu a để tìm câu trả lời cho bài toán.

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\3x - 4y = 2;\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}7x - 3y = 13\\4x + y = 2;\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x - 1,5y = 1\\ - x + 3y = 2.\end{array} \right.\)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\x - 2y = - 1;\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x - 0,5y = 0,5\\1,2x - 1,2y = 1,2;\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 2\\5x - 4y = 28.\end{array} \right.\)

Tìm các hệ số x,y trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:

\(4Al + x{O_2} \to yA{l_2}{O_3}.\)

Cho hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y = 1}\\{ - 2x + 3y =  - 1}\end{array}} \right.\)

Thực hiện giải hệ phương trình này theo hướng dẫn sau:

-  Từ phương trình (1), hãy biểu diễn x theo y.

-  Thế x được biểu diễn ở trên vào phương trình (2), để nhận được một phương trình ẩn y.

-  Giải phương trình ẩn y đó, rồi suy ra nghiệm của hệ.

Giải các hệ phương trình:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y =  - 2}\\{5x - 4y = 11}\end{array}} \right.\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y =  - 5}\\{ - 2x + y = 11}\end{array}} \right.\)

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 2}\\{6x + 2y = 4}\end{array}} \right.\)

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - x + y = 3\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3x + 2y = 11\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\left( I \right)\)

Hãy giải hệ phương trình (I) theo các bước sau:

a. Từ phương trình (1), ta biểu diễn \(y\) theo \(x\) rồi thế vào phương trình (2) để được phương trình ẩn \(x\).

b. Giải phương trình (ẩn \(x\)) vừa nhận được để tìm giá trị của \(x\).

c. Thế giá trị vừa tìm được của \(x\) vào biểu thức biểu diễn \(y\) theo \(x\) ở câu a để tìm giá trị của \(y\). Từ đó, kết luận nghiệm của hệ phương trình (I).

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 2x + 5y = 1\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 4y = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - x + 2y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 2x + 6y =  - 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 0\\3x + 2y = 8\end{array} \right.\)

b. \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}y =  - 2\\\frac{3}{2}x - y = 4\end{array} \right.\)

c. \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y = 1\\ - 2x + y = 0\end{array} \right.\)

Xét hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 3x + 5y =  - 4.\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

a) Từ phương trình (1) của hệ, biểu diễn \(x\) theo \(y\) rồi thế vào phương trình (2) để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn \(y\)).

b) Giải phương trình chỉ còn một ẩn \(y\) ở câu a.

c) Thay giá trị của \(y\) tìm được trong câu b vào phương trình biểu diễn \(x\) theo \(y\) trong câu a để tìm giá trị của \(x\). Kiểm tra xem cặp \(\left( {x;y} \right)\) vừa tìm được có phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho không.

Giải các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\\7x + 3y = 4;\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y =  - 3\\12x + 3y =  - 9;\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 5y =  - 4\\ - 4x + 20y = 15.\end{array} \right.\)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}7x + y = 19\\x + 7y =  - 11\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 6y =  - 3\\5x + 8y = 7\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\ - 2x + 4y =  - 2\end{array} \right.\)

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\3x - 2y = 5\end{array} \right.\)

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{3}{4}y = \frac{5}{2}\\\frac{1}{6}x + \frac{2}{3}y = \frac{{10}}{3}\end{array} \right.\)

Cân bằng phương trình hóa học \(2Ag + xC{l_2} \to yAgCl\), ta được \(\left( {x;y} \right)\) là

Phương trình hóa học \(Al + 3{O_2} \to A{l_2}{O_3}\) sau cân bằng là

Giá trị của x, y trong phương trình hóa học \(Ba + x{H_2}O \to Ba{\left( {OH} \right)_2} + y{H_2}\)

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\\frac{{2x + 2y}}{3} = 2\end{array} \right.\)

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - 7y = 8\\10x + 3y = 21\end{array} \right.$có nghiệm $\left( {x;y} \right)$. Tổng $x + y$ là

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}7x - 3y = 5\\4x + y = 2\end{array} \right.\)có nghiệm $\left( {x;y} \right)$. Tổng $x + y$ là

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 5\\x = 1 + y\end{array} \right.\) có nghiệm là:

Số nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 1} \right)\left( {y - 1} \right) = xy - 1\\\left( {x - 3} \right)\left( {y - 3} \right) = xy - 3\end{array} \right.$ là

Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {x + 1} \right)\left( {y - 3} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {y + 3} \right)}\\{\left( {x - 3} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {y - 3} \right)}\end{array}} \right.\) . Chọn câu đúng.