Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ và $\widehat A = 70^\circ $ nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$. Trong các cung nhỏ $AB;BC;AC$, cung nào là cung nhỏ nhất?
-
A.
Cung $AB$
-
B.
Cung $AC$
-
C.
Cung $BC$
-
D.
Cung $AB$, cung \(AC.\)
Sử dụng mối liên hệ giữa cung và dây
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
+) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
+) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
+) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau và ngược lại
Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $\widehat A = 70^\circ \Rightarrow \widehat B = \widehat C = \dfrac{{180^\circ - \widehat A}}{2} = \dfrac{{180^\circ - 70^\circ }}{2} = 55^\circ $
Vì $\widehat A > \widehat B = \widehat C$ nên theo mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có $BC > AB = AC$
Theo mối liên hệ giữa cung và dây ta có cung $BC$ $ > $ cung $AB$ $ = $ cung $AC$.
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Chọn khẳng định đúng. Cho đường tròn $\left( O \right)$ có dây $AB > CD$ khi đó
-
A.
Cung $AB$ lớn hơn cung $CD$
-
B.
Cung $AB$ nhỏ hơn cung $CD$
-
C.
Cung $AB$ bằng cung $CD$
-
D.
Số đo cung $AB$ bằng hai lần số đo cung $CD$
Vẽ vào vở đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm trên (O). Dùng bút chì khác màu tô hai phần của đường tròn được phân chia bởi hai điểm A và B.
Quan sát góc ở tâm \(AOB\) (khác góc bẹt) ở Hình 48, cho biết trong hai phần đường tròn được tô màu xanh và màu đỏ, phần nào nằm bên trong, phần nào nằm bên ngoài góc \(AOB\).
Chọn khẳng định đúng. Cho đường tròn $\left( O \right)$ có cung $MN < $ cung \(PQ\), khi đó
-
A.
\(MN > PQ\)
-
B.
\(MN < PQ\)
-
C.
\(MN = PQ\)
-
D.
\(PQ = 2MN\)
Chọn khẳng định đúng.
-
A.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây ( không đi qua tâm ) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.
-
B.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.
-
C.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì song song với dây căng cung ấy
-
D.
Trong một đường tròn, hai đường kính luôn vuông góc với nhau
Chọn khẳng định sai.
-
A.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây ( không đi qua tâm ) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.
-
B.
Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
-
C.
Trong một đường tròn, cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
-
D.
Trong một đường tròn, hai đường kính luôn bằng nhau và vuông góc với nhau.
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ và $\widehat A = 66^\circ $ nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$. Trong các cung nhỏ $AB;BC;AC$, cung nào là cung lớn nhất?
-
A.
$AB$
-
B.
$AC$
-
C.
$BC$
-
D.
$AB,AC$
