Trong Hình 8, cho tam giác BEC $\left( BE<EC \right)$. Cho biết $AC\bot BD,$ chứng minh rằng:
a) $\Delta AIB\backsim \Delta DIC$.
b) $EA.EB=EC.ED$.
Sử dụng kiến thức về áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông: Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
a) Tam giác AIB và tam giác DIC có: $\widehat{AIB}=\widehat{DIC}={{90}^{0}},\frac{AI}{ID}=\frac{IB}{IC}\left( =\frac{3}{4} \right)$
Do đó, $\Delta AIB\backsim \Delta DIC\left( c.g.c \right)$
b) Vì $\Delta AIB\backsim \Delta DIC\left( cmt \right)$ nên $\widehat{ABI}=\widehat{DCI}$
Tam giác EAC và tam giác EDB có: $\widehat{EBD}=\widehat{ACE}\left( cmt \right),\widehat{E}\ chung$
Do đó, \(\Delta EAC\backsim \Delta EDB\left( g.g \right)\), suy ra $\frac{EA}{ED}=\frac{EC}{EB}$, vậy $EA.EB=EC.ED$
Các bài tập cùng chuyên đề
Các tam giác vuông AHB và A'H'B' mô tả hai con dốc có chiều dài lần lượt là AB=13m, A′B′=6,5m và độ cao lần lượt là BH=5m, B′H′=2,5m. Độ dốc của hai con dốc lần lượt được tính bởi số đo các góc HAB và H'A'B'
- Nhận xét về hai đại lượng \(\frac{{A'H'}}{{AB}} = \frac{{B'H'}}{{BH}}\)
- Dùng định lí Pythagore để tính AH và A'H'
- So sánh các đại lượng \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = \frac{{B'H'}}{{BH}}\)
- Hai tam giác vuông A'H'B' và AHB có đồng dạng không
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có \(\widehat {A'} = \widehat A = 90^\circ ,\,\,\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) (Hình 72). Chứng minh \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\)
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt vuông tại A và A’ sao cho \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A'B'}}{{A'C'}}\). Chứng minh \(\widehat B = \widehat {B'}\).
Cho Hình 76, biết \(AB = 4,\,\,BC = 3,\,\,BE = 2,\,\,BD = 6\). Chứng minh:
a) \(\Delta ABD \backsim \Delta EBC\)
b) \(\widehat {DAB} = \widehat {DEG}\)
c) Tam giác DGE vuông
Cho Hình 77, chứng minh
a) \(\widehat {ABC} = \widehat {BED}\)
b) \(BC \bot BE\)
Hình 77
Cho Hình78, biết \(A{H^2} = BH.CH\). Chứng minh:
a) \(\Delta HAB \backsim \Delta HCA\)
b) Tam giác ABC vuông tại A.
Trong Hình 6.63, hai đường ram dốc \(AB\) và \(A'B'\) có cùng tỉ số chiều cao và chiều dài \(\frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{B'H'}}{{A'H'}}.\) Em hãy giải thích vì sao \(\widehat A = \widehat {A'}.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AH\) là đường cao và \(A{H^2} = BH.CH\). Chứng minh rằng:
a) Tam giác \(ABC\) đồng dạng với tam giác \(HBA\)
b) Tam giác \(ABC\) vuông tại A.
c) Cho \(BH = \frac{5}{{13}}\), Tính tỉ số chu vi và tỉ số diện tích của \(\Delta ABH\) và \(\Delta ABC\)
Hình 38 cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\), \(AB = 5\)cm, \(AC = 12\)cm. Tam giác \(HAB\) vuông cân tại \(H\), tam giác \(KAC\) vuông cân tại \(K\). Các cặp tam giác sau có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
a) Tam giác \(HAB\) và tam giác \(KAC\).
b) Tam giác \(HKC\) và tam giác \(BAC\).
