Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một hình vuông. Tỉ số \(\frac{R}{r}\) là:
-
A.
\(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
-
B.
\(2\).
-
C.
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
-
D.
\(\sqrt 2 \).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông bằng một nửa độ dài đường chéo.
Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông bằng một nửa độ dài cạnh hình vuông.
Gọi a là cạnh của hình vuông.
Khi đó đường chéo của hình vuông là: \(\sqrt {{a^2} + {a^2}} = \sqrt {2{a^2}} = a\sqrt 2 \).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là: \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). (1)
Đường tròn nội tiếp hình vuông tiếp xúc với các cạnh của hình vuông.
Gọi I là điểm tiếp xúc của đường tròn (O; r) với AB, khi đó \(OI \bot AB\). Mà \(BC \bot AB\) nên \(OI//BC\).
Mà O là trung điểm của AC nên OI là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra \(OI = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}a = \frac{a}{2}\) hay \(r = \frac{a}{2}\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{R}{r} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}:\frac{a}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{2}{a} = \sqrt 2 \).
Đáp án D
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Tính cạnh của hình vuông nội tiếp \(\left( {O;R} \right)\)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3cm (H.9.34).
Hãy xác định tâm, vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và cho biết bán kính của đường tròn đó.
Với điểm A cho trước nằm trên đường tròn (O), có bao nhiêu hình vuông có một đỉnh là A nội tiếp đường tròn (O)?
Một người muốn thiết kế một bảng hiệu gồm một hình vuông nội tiếp một đường tròn bán kính R = 3 cm (Hình 12). Tính diện tích hình vuông đó.
Cho hình vuông MNPQ nội tiếp đường tròn bán kính R. Tính độ dài cạnh và đường chéo của hình vuông theo R.
Cho hình vuông ABCD, AC cắt BD tại (O) (Hình 26).
a) Mỗi đường chéo của hình vuông ABCD có phải là đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó hay không?
b) Cho biết AB = a, tính OA theo a.
Tính tỉ số giữa chu vi của một hình vuông và chu vi của một đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó.
Xác định tâm và đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh 3 cm.
Đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh 2cm có bán kính là
Tính cạnh của hình vuông nội tiếp \(\left( {O;3} \right)\)
