Gọi \(G\left( {4; - 1;3} \right)\) là tọa độ trọng tâm tam giác \(ABC\) với \(A\left( {0;2; - 1} \right),B\left( { - 1;3;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(C\).
-
A.
\(C\left( { - 1;3;2} \right)\)
-
B.
\(C\left( {11; - 2;10} \right)\)
-
C.
\(C\left( {5; - 6;2} \right)\)
-
D.
\(C\left( {13; - 8;8} \right)\)
Sử dụng công thức tọa độ trọng tâm tam giác \(G\left( {\dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\dfrac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)\)
Điểm \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nếu:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\{z_G} = \dfrac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3{x_G} - {x_A} - {x_B} = 3.4 - 0 - \left( { - 1} \right) = 13\\{y_C} = 3{y_G} - {y_A} - {y_B} = 3.\left( { - 1} \right) - 2 - 3 = - 8\\{z_C} = 3{z_G} - {z_A} - {z_B} = 3.3 - \left( { - 1} \right) - 2 = 8\end{array} \right. \)
$\Rightarrow C\left( {13; - 8;8} \right)$
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Véc tơ đơn vị trên trục \(Oy\) là:
Chọn mệnh đề đúng:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $A(1; - 2;4)$. Hình chiếu vuông góc của $A$ trên trục $Oy $ là điểm
Chọn mệnh đề sai:
Điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) nếu và chỉ nếu:
Điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow i - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k \) có tọa độ:
Tung độ của điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j - \overrightarrow i + \overrightarrow k \) là:
Điểm \(N\) là hình chiếu của \(M\left( {x;y;z} \right)\) trên trục tọa độ \(Oz\) thì:
Hình chiếu của điểm \(M\left( {1; - 1;0} \right)\) lên trục ${\rm{O}}z$ là:
Khi chiếu điểm \(M\left( { - 4;3; - 2} \right)\) lên trục ${\rm{Ox}}$ được điểm \(N\) thì:
Điểm \(M \in \left( {Oxy} \right)\) thì tọa độ của \(M\) là:
Hình chiếu của điểm \(M\left( {2;2; - 1} \right)\) lên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là:
Hình chiếu của điểm \(M\left( {0;2;1} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) thuộc:
Tọa độ điểm \(M\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB\) là:
Cho hai điểm \(A\left( { - 3;1;2} \right),B\left( {1;1;0} \right)\), tọa độ trung điểm đoạn thẳng \(AB\) là:
Tọa độ trọng tâm tam giác \(ABC\) là:
Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2;1;0} \right),B\left( { - 1;0;3} \right),C\left( {1;2;3} \right)\). Tọa độ trọng tâm tam giác là:
Tọa độ trọng tâm tứ diện \(ABCD\) là:
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;1;1} \right),C\left( { - 1;2;0} \right),D\left( {0;0;3} \right)\). Tọa độ trọng tâm tứ diện \(G\) là:
