Quan sát Hình 5, biết MN//BCMN//BC. Hãy điển ? cho thích hợp.
ΔAMNΔAMN vàΔABCΔABC có:
ˆAˆA chung;
ˆM=?ˆM=?;
ˆN=?ˆN=?;
AMAB=ANAC=??AMAB=ANAC=??
Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa tam giác AMNAMN và tam giác ABCABC.
- Tính chất hai đường thẳng song song
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì sẽ tạo ra các cặp góc so le trong bằng nhau và các cặp góc đồng vị bằng nhau.
- Hệ quả định lí Thales
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Vì MN//BCMN//BC nên ^AMN=^ABC;^ANM=^ACBˆAMN=ˆABC;ˆANM=ˆACB (các cặp góc đồng vị)
Xét tam giác ABCABC có, MN//BCMN//BC nên theo hệ quả của định lí Thales ta có:
AMAB=ANAC=MNBCAMAB=ANAC=MNBC.
Vậy trong các ô trống cần điền là:
ˆAˆA chung;
ˆM=ˆBˆM=ˆB;
ˆN=ˆCˆN=ˆC;
AMAB=ANAC=MNBCAMAB=ANAC=MNBC.
Tam giác ΔAMNΔAMN và ΔABCΔABC có các góc tương ứng bằng nhau và tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau nên ΔAMNΔAMN đồng dạng ΔABCΔABC.
Các bài tập cùng chuyên đề
Có một chiếc bóng điện được mắc trên đỉnh (Điểm A) của cột đèn thẳng đứng. Để tính chiều cao AB của cột đèn, bác Dương cắm một chiếc cọc gỗ (đoạn CD) thẳng đứng trên mặt đất rồi đo chiều dài bóng của cọc gỗ do ánh đèn điện tạo ra và đo khoảng cách từ điểm E đến chân cột đèn (điểm B). Theo em bác Dương đã tính như thế nào để ra được chiều cao cột đèn?
Trong hình 9.2, ΔABC và ΔDEF là hai tam giác có các cạnh tương ứng song song và các góc tương ứng bằng nhau, tức là AB // DE, AC // DF, BC // EF và ˆA=ˆD,ˆB=ˆE;ˆC=ˆFˆA=ˆD,ˆB=ˆE;ˆC=ˆF
Nhìn hình vẽ, hãy cho biết giá trị các tỉ số sau: ABDE;BCEF;ACDFABDE;BCEF;ACDF
Trong các tam giác được vẽ trên ô lưới vuông, có một cặp tam giác đồng dạng. Hãy chỉ ra cặp tam giác đó, viết đúng kí hiệu đồng dạng và tìm tỉ số đồng dạng của chúng.
Cho ΔABC∽ΔMNP. Chứng minh rằng:
a) Nếu tam giác ABC cân tại A thì tam giác MNP cân tại đỉnh M.
b) Nếu tam giác ABC đều thì tam giác MNP đều.
c) Nếu AB≥AC≥BC thì MN≥MP≥NP
Cho ΔABC ∽ ΔMNP, khẳng định nào sau đây không đúng?
a) ΔMNP ∽ ΔABC
b) ΔBCA ∽ ΔNPM
c) ΔCAB ∽ ΔPNM
d) ΔACB ∽ ΔMNP
Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.
b) Hai tam giác bất kì đồng dạng với nhau
c) Hai tam giác đều bất kì đồng dạng với nhau
d) Hai tam giác vuông bất kì đồng dạng với nhau
e) Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết rằng ^BAC=^PMN, AB=2MN. Chứng minh ΔMNP ∽ ΔABC và tìm tỉ số đồng dạng
Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có A′B′AB=A′C′AC=B′C′BC
a) Nếu A′B=AB thì hai tam giác có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
b) Nếu A′B < AB như hình 9.11. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M sao cho AM = A'B'. Kẻ đường thẳng qua M song song với BC và cắt AC tại N.
- Hãy giải thích vì sao ΔAMN ∽ ΔABC
- Hãy chứng tỏ rằng AN=A’C’′, MN=B′C′ để suy ra ΔAMN = ΔA'B'C' (c.c.c)
- Hai tam giác A'B'C' và ABC có đồng dạng với nhau không? Nếu có, em hãy viết đúng kí hiệu đồng dạng giữa chúng.
c) Nếu A'B' > AB thì tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC không? Vì sao?
Nếu ΔABC ∽ ΔA′B′C′ và anh Pi đo được A′C′=3,76cm thì khoảng cách từ bạn Tròn đến chân cột cờ là bao nhiêu mét?
Cho ΔABC ∽ ΔDEF. Biết ˆA=60o;ˆE=80o, hãy tính số đo các góc ˆB,ˆC,ˆD,ˆF
Cho ΔABC ∽ ΔA'B'C'. Biết AB=3cm, A′B′=6cm và tam giác ABC có chu vi bằng 10 cm. Hãy tính chu vi tam giác A'B'C'
Cho ABC là tam giác không cân. Biết ΔA′B′C′ ∽ ΔABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ΔA′C′B′ ∽ ΔACB
B. ΔB′C′A′ ∽ ΔBAC
C. ΔB′A′C′ ∽ ΔBCA
D. ΔA′C′B′ ∽ ΔABC
Cho ΔA′B′C′ ∽ ΔABC với tỉ số đồng dạng bằng 2. Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. ABA′B′=2
B. ABA′C′=2
C. A′B′AB=2
D. A′B′AC=2
Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D. Điều nào dưới đây không suy ra ΔABC ∽ ΔDEF
A. ˆB=ˆE
B. ˆC=ˆF
C. ˆB+ˆC=ˆE+ˆF
D. ˆB−ˆC=ˆE−ˆF
Hai tam giác có ba cạnh bằng nhau thì bằng nhau. Còn hai tam giác có ba góc bằng nhau thì có bằng nhau không?
Nêu nhận xét về hình dạng và kích thước của từng cặp hình: Hình 1a và Hình 1b, Hình 1c và Hình 1d, Hình 1e và Hình 1g.
Cho tam giác ABC và tam giác A′B′C′ như Hình 2.
a) Hãy viết các cặp góc bằng nhau.
b) Tính và so sánh các tỉ số
A′B′AB;A′C′AC;B′C′BC.
Quan sát Hình 3, cho biết ΔAMN∽ΔABC.
a) Hãy viết tỉ số của các cạnh tương ứng và tính tỉ số đồng dạng.
b) Tính góc ^AMN.
a) Nếu ΔA′B′C′=ΔABC thì tam giác A′B′C′ có đồng dạng với tam giác ABC không? Tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?
b) Cho tam giác ΔA′B′C′∽ΔABC theo tỉ số đồng dạng k thì ΔABC∽ΔA′B′C′ theo tỉ số nào?
Quan sát Hình 4, cho biết ΔADE∽ΔAMN,ΔAMN∽ΔABC,DE là đường trung bình của tam giác AMN,MN là đường trung bình của tam giác ABC. Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?
Quan sát Hình 8, cho biết DC//MP,EF//MQ.
a) Chứng minh rằng ΔEPF∽ΔDCQ.
b) ΔICF có đồng dạng với ΔMPQkhông? Tại sao?
Trong Hình 10, cho biết ABCD là hình bình hành.
a) Chứng minh rằng ΔIEB∽ΔIDA.
b) Cho biết CB=3BE và AI=9cm. Tính DC.
Trong hai khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Tại sao?
a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.
b) Hai tam giác đồng với với nhau thì bằng nhau.
Cho tam giác ABC, hãy vẽ một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k=12.
a) Trong Hình 11, cho biết ΔABC∽ΔA′B′C′. Viết tỉ số của các cạnh tương ứng và chỉ ra các cặp góc tương ứng.
b) Trong Hình 12, cho biết ΔDEF∽ΔD′E′F′. Tính số đo ^D′ và ˆF.
c) Trong Hình 12, cho biết ΔMNP∽ΔM′N′P′. Tính độ dài các đoạn thẳng MN và MP′.
Trong Hình 14, cho biết AB//CD
a) Chứng minh rằng ΔAEB∽ΔDEC.
b) Tìm x.
Cho ΔABC∽ΔDEF theo tỉ sống đồng dạng k=25.
a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.
b) Cho biết hiệu chu vi hai tam giác trên là 36cm, tính chu vi mỗi tam giác.
Người ta ứng dụng hai tam giác đồng dạng để đo khoảng cách BC ở hai điểm không thể đến được (hình 15). Biết DE//BC.
a) Chứng minh rằng ΔADE∽ΔABC.
b) Tính khoảng cách BC.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.
B. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.
C. Hai tam giác bằng nhau thì không đồng dạng.
D. Hai tam giác cân thì luôn đồng dạng
Nếu ΔABC∽ΔMNP theo tỉ số k=3 thì ΔMNP∽ΔABC theo tỉ số
A. 13.
B. 19.
C. 3.
D. 9.