Để đo khoảng cách giữa hai địa điểm \({\rm{D}}\), \({\rm{E}}\) ở hai bên bờ của một con sông, người ta chọn các vị trí \({\rm{A}}, {\rm{B}}, {\rm{C}}\) ở cùng một bên bờ với điểm \(D\) và đo được \(AB = 2{\rm{\;m}},AC = 3{\rm{\;m}},CD = 15{\rm{\;m}}\). Giả sử $\Delta ABC\backsim \Delta DEC$. Tính khoảng cách \(DE\).

Biểu thức nào dưới đây là phân thức đại số?

Số phát biểu đúng trong các câu sau:

(i) Phân thức đại số là biểu thức có dạng \(\frac{P}{Q}\) với \(Q\) và \(P\) là những đa thức.

(ii) Nếu hai phân thức bằng nhau \(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\) thì \(A \cdot D = B \cdot C\)

(iii) Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

Cho $\Delta ABC\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$, biết \(\widehat A = {60^0},\widehat {B'} = {50^0}\). Khi đó:

Cho hình thang \({\rm{ABCD}}\left( {AB\parallel CD} \right)\) có \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC},AB = 2{\rm{\;cm}},BD = \sqrt 5 \), ta có:

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta XYZ\) đồng dạng. \(A\) tương ứng với \(X,B\) tương ứng với \(Y.B\) biết \(AB = 3\), \({\rm{BC}} = 4\) và \({\rm{XY}} = 5\). Tính \({\rm{YZ}}\) ?

Một người đi ô tô từ \(A\) đến \(B\) với tốc độ \(45{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\). Khi đến \(B\), người đó nghỉ 30 phút rồi quay về \(A\) với tốc độ \(40{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\). Tính quãng đường \(AB\), biết tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian nghỉ là 4 giờ 45 phút.

Giải phương trình sau \(\frac{1}{3}x + \frac{1}{2} = x + 2\) ta được:

Tìm phân thức đối của kết quả phép chia \(\frac{{3x + 15}}{{{x^2} - 4}}:\frac{{x + 5}}{{x - 2}}\) sau khi thu gọn.

Giải các phương trình sau:
a) \(7x - 21 = 0\);
b) \(5x - x + 20 = 0\);
c) \(\frac{2}{3}x + 2 = \frac{1}{3}\)
d) \(\frac{3}{2}\left( {x - \frac{5}{4}} \right) - \frac{5}{8} = x\).

Cho biểu thức \(P = \frac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} + 6x + 9}} + \frac{3}{{x - 3}} + \frac{x}{{9 - {x^2}}}\)

a) Rút gọn biểu thức đã cho

b) Tính giá trị của biểu thức tại \(x = - 2\)

Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm. Do đó, tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Cho tam giác \({\rm{ABC}}\) với \(AB = 6{\rm{\;cm}},AC = 9{\rm{\;cm}}\).

a) Lấy các điểm \({\rm{M}},{\rm{N}}\) lần lượt trên các cạnh \({\rm{AB}},{\rm{AC}}\) sao cho \(AM = 4{\rm{\;cm}},AN = 6{\rm{\;cm}}\). Chứng minh rằng $\Delta AMN\backsim \Delta ABC$ và tìm tỉ số đồng dạng.

b) Lấy điểm \(P\) trên cạnh \({\rm{AC}}\) sao cho \(AP = 4{\rm{\;cm}}\). Chứng minh rằng $\Delta APB\backsim \Delta ABC$.

Tính \(A = \frac{{yz}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)}} + \frac{{zx}}{{\left( {y - z} \right)\left( {y - x} \right)}} + \frac{{xy}}{{\left( {z - x} \right)\left( {z - y} \right)}}\)