Cho góc $\alpha $ thỏa mãn $\cos \alpha = \frac{3}{5}$. Giá trị của $P = \cos 2\alpha $ là

Không dùng máy tính, tính \(\cos \frac{\pi }{8}\) 

Lấy b = a trong các công thức cộng, hãy tìm công thức tính: \(\sin 2a;\cos 2a;\tan 2a\).

Tính \(\sin 2a,\cos 2a,\tan 2a,\;\)biết:

a) \(\sin a = \frac{1}{3}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \);                 

b) \(\sin a + \cos a = \frac{1}{2}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \frac{{3\pi }}{4}\).

Cho góc bất kì \(\alpha \). Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \({\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)^2} = 1 + \sin 2\alpha ;\;\)            

b) \({\cos ^4}\alpha  - {\sin ^4}\alpha  = \cos 2\alpha .\)

Tính \(\sin \frac{\pi }{8};\cos \frac{\pi }{8}\)

Cho \(\tan \frac{\alpha }{2} =  - 2\). Tính \(\tan \alpha \)

Tính \(\sin 2a,\,\,\cos 2a,\,\,\tan 2a\) bằng cách thay \(b = a\) trong công thức cộng.

Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{{ \sin 2x }}{{1+ \cos 2x }} \)

Nếu \(\cos a = \frac{1}{4}\) thì \(\cos 2a\) bằng:

A.\(\frac{7}{8}\)

B.\( - \frac{7}{8}\)

C.\(\frac{{15}}{{16}}\)

D.\( - \frac{{15}}{{16}}\)

Tính \(\cos \frac{\pi }{8}\) và \(\tan \frac{\pi }{8}\)

Hãy áp dụng công thức cộng cho trường hợp β = α và tính các giá trị lượng giác của góc 2α.

Chứng minh đẳng thức sau

\({\sin ^4}a + {\cos ^4}a = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2a = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4a\).

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. \(\sin 2a = 2\sin a\cos a\).                      

B. \(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\).                

C. \(\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a\).                           

D. \(\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 + \tan a}}\).

Nếu \(\sin \alpha  = \frac{2}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(P = \left( {1 - 3\cos 2\alpha } \right)\left( {2 + 3\cos 2\alpha } \right)\) bằng:

A. \(\frac{{11}}{9}\)                                  

B. \(\frac{{12}}{9}\)                        

C. \(\frac{{13}}{9}\)                   

D. \(\frac{{14}}{9}\)

Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:

A. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 - \cos 4x}}{4}\)

B. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 + \cos 4x}}{4}\)

C. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 + \cos 4x}}{2}\)

D. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 - \cos 4x}}{2}\)

Cho \(\sin \left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\).

a) Chứng minh rằng \({\sin ^2}\left( {{{45}^o} - \alpha } \right) = \frac{{1 - \sin 2\alpha }}{2}\).

b) Tính \(\sin 2\alpha \).

Cho \(\cos \alpha  = \frac{1}{3}\). Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào không thể xảy ra?

A. \(\sin \alpha  =  - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

B. \(\cos 2\alpha  = \frac{{2\sqrt 2 }}{9}\)

C. \(\cot \alpha  = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)

D. \(\cos \frac{\alpha }{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{1}{2}.\) Giá trị của \(P = \cos 2\alpha \) là

Cho \(\sin \left( \alpha  \right) + \cos \left( \alpha \right) = \frac{5}{4}\), khi đó \(\sin \left( {2\alpha } \right)\) có giá trị bằng: