Viết phương trình chính tắc của đường thẳng OM biết M(a; b; c) với $abc \ne 0$.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{5}$. Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của $\Delta$ và hai điểm thuộc $\Delta$.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}$. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là

A. $\left( {1; - 2;3} \right)$.

B. $\left( {2;1; - 2} \right)$.

C. $\left( {2;1;2} \right)$.

D. $\left( {1;2;3} \right)$.

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua $I\left( {2; - 1;1} \right)$ và nhận vectơ $\overrightarrow u  = \left( {1;2; - 3} \right)$ làm một vectơ chỉ phương là

A. $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{1}$.

B. $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}$.

C. $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}$.

D. $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{1}$.

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua $I\left( {2;1; - 3} \right)$ và vuông góc với mặt phẳng (P): $x - 2y + z - 3 = 0$ là

A. $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}$.

B. $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}$.

C. $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}$.

D. $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}$.

Viết phương trình chính tắc đường thẳng $\Delta$, biết phương trình tham số của $\Delta$ là: $\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\y = 3 - 5t\\z = 6 + 9t\end{array} \right.$ (t là tham số).

Đường thẳng đi qua điểm $B\left( { - 1;3;6} \right)$ nhận $\overrightarrow u  = \left( {2; - 3;8} \right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:

A. $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 3}} = \frac{{z + 6}}{8}$.

B. $\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 6}}{8}$.

C. $\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z - 6}}{8}$.

D. $\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z - 6}}{8}$.

Đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 3}}{6} = \frac{{z - 1}}{9}$ có một vectơ chỉ phương là:

A. $\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {2;3;1} \right)$.

B. $\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {6;3;9} \right)$.

C. $\overrightarrow {{u_3}}  = \left( {3;9;6} \right)$.

D. $\overrightarrow {{u_4}}  = \left( {1;2;3} \right)$.

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ đi qua điểm ${M_0}\left( {5;0; - 6} \right)$ và nhận $\vec a = \left( {3;2; - 4} \right)$ làm vectơ chỉ phương.

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng $b$ trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường thẳng $b$ đi qua điểm $M\left( {1; - 2; - 3} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\vec a = \left( {5; - 3;2} \right)$.

b) Đường thẳng $b$ đi qua hai điểm $A\left( {4;7;1} \right)$ và $B\left( {6;1;5} \right)$.

Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3t\\z =  - 2 + t\end{array} \right.$?

A. $\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{1}$

B. $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{1}$

C. $\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}$

D. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}$

Đường thẳng đi qua điểm $B\left( {5; - 2;9} \right)$ nhận $\overrightarrow u  = \left( { - 17;2; - 11} \right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:

A. $\frac{{x + 5}}{{ - 17}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 9}}{{ - 11}}$.

B. $\frac{{x - 17}}{5} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 11}}{9}$.

C. $\frac{{x - 5}}{{ - 17}} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 9}}{{ - 11}}$.

D. $\frac{{x + 17}}{5} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 11}}{9}$.

Đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số là: $\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 - 21t\\y = 3 + 5t\\z =  - 6 - 19t\end{array} \right.$.

Phương trình chính tắc của $\Delta$ là:

A. $\frac{{x + 21}}{{ - 2}} = \frac{{y - 5}}{3} = \frac{{z + 19}}{{ - 6}}$.

B. $\frac{{x + 2}}{{ - 21}} = \frac{{y - 3}}{5} = \frac{{z + 6}}{{ - 19}}$.

C. $\frac{{x + 2}}{{21}} = \frac{{y - 3}}{5} = \frac{{z + 6}}{{19}}$.

D. $\frac{{x - 2}}{{ - 21}} = \frac{{y + 3}}{5} = \frac{{z - 6}}{{ - 19}}$.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x + 3y - z - 1 = 0$ và điểm $A\left( {1;2; - 1} \right)$. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là

A. $\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}$.

B. $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}$.

C. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}$.

D. $\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}$.

Lập phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $d$ đi qua điểm $M\left( {9;0;0} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow a  = \left( {5; - 11;4} \right)$;

b) $d$ đi qua hai điểm $A\left( {6;0; - 1} \right),B\left( {8;3;2} \right)$;

c) $d$ có phương trình tham số $\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y =  - 1 + 7t\\z = 3 - 6t\end{array} \right.$.

Cho đường thẳng $d$ có phương trình tham số: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = 6t\\z =  - 2 + 2t\end{array} \right.$.

Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $d$?

A. $\frac{{x + 1}}{4} = \frac{y}{6} = \frac{{z - 2}}{2}$.

B. $\frac{{x - 5}}{2} = \frac{{y - 6}}{3} = \frac{z}{1}$.

C. $\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}$.

D. $\frac{{x - 1}}{4} = \frac{y}{6} = \frac{{z + 2}}{2}$.

Đường thẳng đi qua điểm $I\left( {1; - 1; - 1} \right)$ và nhận $\overrightarrow u  = \left( { - 2;3; - 5} \right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

A. $\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}$.

B. $\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 5}}$.

C. $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 5}}{{ - 1}}$.

D. $\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 5}}{{ - 1}}$.

Cho hai đường thẳng ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y =  - 1 - 4t\\z = 6 + 6t\end{array} \right.$ và đường thẳng ${d_2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 5}}$. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ đi qua $A\left( {1; - 1;2} \right)$, đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng ${d_1},{d_2}$.

Cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\\z =  - 1\end{array} \right.$, điểm $M\left( {1;2;1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x + y - 2z - 1 = 0$.

Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $M$, song song với $\left( P \right)$ và vuông góc với ${\rm{d}}$.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $N( - 2;3;1)$, có vectơ chỉ phương $\vec a = (3; - 4;5)$.

a) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng $d$.

b) Tìm điểm $A$ thuộc $d$ biết $A$ có hoành độ bằng 4.

Trong không gian Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm $M\left( {6; - 2;1} \right)$ và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow u  = \left( {3;1; - 1} \right)$?

Trong không gian Oxyz cho điểm $A\left( {1;2; - 1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + 3y - 2z - 1 = 0$. Phương trình đường thẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ là

Trong không gian Oxyz cho điểm $A\left( {1;2; - 1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + 3y - 2z - 1 = 0$. Phương trình đường thẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ là

Trong không gian Oxyz cho điểm $A\left( {1;2; - 1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + 3y - 2z - 1 = 0$. Phương trình đường thẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ là

Trong không gian Oxyz cho điểm $A\left( {1;2; - 1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + 3y - 2z - 1 = 0$. Phương trình đường thẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ là

Trong không gian Oxyz cho điểm $A\left( {1;2; - 1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + 3y - 2z - 1 = 0$. Phương trình đường thẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d có phương trình $\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 4}}$. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + z – 1 = 0 và điểm M(1;1;2). Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với hai đường thẳng ${d_1}$: $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}$ và ${d_2}$: $\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{2}$ có phương trình là

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với hai đường thẳng ${d_1}$: $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}$ và ${d_2}$: $\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{2}$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(4;-3;2), B(6;1;-7), C(2;8;-1). Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và trọng tâm G của tam giác ABC.