Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = \cos \frac{{2x}}{{x - 1}}\);
b) \(y = \frac{1}{{\cos x - \cos 3x}}\);
c) \(y = \frac{1}{{\cos x + \sin 2x}}\);
d) \(y = \tan x + \cot x\).
Điều kiện xác định của \(\tan x\) là \(\cos x \ne 0\).
Điều kiện xác định của \(y = \cot x\) là \(\sin x \ne 0\).
Điều kiện xác định của \(\sqrt {f(x)} \) là \(f(x) \ge 0\).
Điều kiện xác định của \(\frac{1}{{\sqrt {f(x)} }}\) là \(f(x) > 0\).
Điều kiện xác định của \(\frac{1}{{f(x)}}\) là \(f(x) \ne 0\).
a) Hàm số \(y = \cos \frac{{2x}}{{x - 1}}\)có điều kiện\(x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1.\) Vậy tập xác định của hàm số là: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
b) Hàm số \(y = \frac{1}{{\cos x - \cos 3x}}\) có điều kiện\(\begin{array}{l}\cos x - \cos 3x \ne 0 \Leftrightarrow \cos 3x \ne \cos x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x \ne x + k2\pi \\3x \ne - x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x \ne k2\pi \\4x \ne k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ne k\pi \\x \ne k\frac{\pi }{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{2}.\,(k \in \mathbb{Z})\end{array}\)
Vậy tập xác định của hàm số là: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
c) Hàm số \(y = \frac{1}{{\cos x + \sin 2x}}\)có điều kiện\(\begin{array}{l}\cos x + \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow - \sin 2x \ne \cos x \Leftrightarrow \sin ( - 2x) \ne \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2x \ne \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\ - 2x \ne \pi - \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ - 3x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ne - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x \ne - \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,(k \in \mathbb{Z})\end{array}\)
Vậy tập xác định của hàm số là: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi , - \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\,\).
d) Hàm số \(y = \tan x + \cot x\) có điều kiện
\(\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 2\sin x\cos x \ne 0 \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{2}(k \in \mathbb{Z})\)
Vậy tập xác định của hàm số là: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sin x}}\)
Hoàn thành bảng sau:
|
\(x\) |
\(\sin x\) |
\(\cos x\) |
\(\tan x\) |
\(\cot x\) |
|
\(\frac{\pi }{6}\) |
? |
? |
? |
? |
|
0 |
? |
? |
? |
? |
|
\( - \frac{\pi }{2}\) |
? |
? |
? |
? |
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{1 - \cos x}}{{\sin x}}\);
b) \(y = \sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \cos x}}} .\)
Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
a) \(y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1\);
b) \(y = \sqrt {1 + \cos x} - 2\);
Cho số thực t và M là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo t rad trên đường tròn lượng giác. Sử dụng định nghĩa của các giá trị lượng giác, hãy giải thích vì sao xác định duy nhất:
a) Giá trị sint và cost
b) Giá trị tant (nếu \(t \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)) và \(\cot t\)(nếu \(t \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)).
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
\(\begin{array}{l}a)\;y = \frac{1}{{cosx}}\\b)\;y = tan(x + \frac{\pi }{4})\\c)\;y = \frac{1}{{2 - si{n^2}x}}\end{array}\)
Tìm tập xác định của hàm số sau:
a) \(y = \cot 3x\);
b) \(y = \sqrt {1 - \cos 4x} \);
c) \(y = \frac{{\cos 2x}}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}\);
d) \(y = \sqrt {\frac{{1 + \cos 2x}}{{1 - \sin 2x}}} \).
Tập xác định của hàm số \(y = \tan x + \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}x}}\) là:
A. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{1 - \sin x}}{{\cos x}}\) là:
A. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}}} \) là:
A. \(\mathbb{R}\)
B. \(\emptyset \)
C. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {1 - \cos x} \) là
A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
D. \(\mathbb{R}\).
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = \sqrt {1 + \sin 3x} \)
b) \(y = \frac{{\sin 2x}}{{\sqrt {1 - \cos x} }}\)
c) \(y = \frac{{\sqrt {1 + \cos 2x} }}{{\sin x}}\)
d) \(y = \frac{1}{{\sin x + \cos x}}\)
e) \(y = \frac{1}{{1 + \sin x\cos x}}\)
g) \(y = \sqrt {\cos x - 1} \)
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = - \frac{2}{{\sin 3x}}\);
b) \(y = \tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6}} \right)\);
c) \(y = \cot \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\);
d) \(y = \frac{1}{{3 - {{\cos }^2}x}}\).
Hàm số nào sau đây có tập xác định \(\mathbb{R}\)?
Tập giá trị của hàm số \(y = \sin x\) là
