a) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 5\\2x + y = 1\end{array} \right.\).
b) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 công cụ. Nhờ sắp xếp hợp lý dấy chuyền sản xuất nên xí nghiệp I đã vượt mức 12% kế hoạch, xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế hoạch. Do đó cả xí nghiệp đã làm được 400 công cụ. Tính số công cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.
a) Sử dụng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.
b) - Đặt ẩn và đặt điều kiện cho ẩn, lập hai phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các ẩn, đưa về bài toán giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Giải hệ phương trình tìm được ẩn, sau đó kiểm tra điều kiện và chọn giá trị thỏa mãn.
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 5\\2x + y = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 5\\4x + 2y = 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}7x = 7\\2x + y = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\2.1 + y = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 1} \right)\).
b) Gọi số dụng cụ mà xí nghiệp 1 và xí nghiệp II phải làm lần lượt là \(x,y\) \(\left( {x,y \in {N^*}} \right)\).
Theo kế hoạch, hai xí nghiệp sản xuất phải làm tổng cộng 360 dụng cụ nên ta có:
\(x + y = 360\) (1)
Thực tế, xí nghiệp I đã vượt mức 12% kế hoạch, xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế hoạch, do đó hai xí nghiệp đã làm được 400 dụng cụ nên ta có phương trình:
\(\left( {x + 12\% x} \right) + \left( {y + 10\% y} \right) = 400\) hay \(1,12x + 1,1y = 400\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 360\\1,12x + 1,1y = 400\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 200\\y = 160\end{array} \right.\left( {TM} \right)\).
Vậy theo kế hoạch xí nghiệp I làm được 200 dụng cụ và xí nghiệp II làm được 160 dụng cụ.
Các bài tập cùng chuyên đề
Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình :
\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x + 1}}{3} - \dfrac{{y + 1}}{4} = \dfrac{{4x - 2y + 2}}{5}\\\dfrac{{2x - 3}}{4} - \dfrac{{y - 4}}{3} = - 2x + 2y - 2\end{array} \right.\)
cũng là nghiệm của phương trình \(6mx - 5y = 2m - 66\).
Giải các hệ phương trình:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 10\\\frac{2}{5}x + y = 1;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,2x + 0,1y = 0,3\\3x + y = 5;\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{2}x - y = \frac{1}{2}\\6x - 4y = 2.\end{array} \right.\)
Giải các hệ phương trình:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x + 2y = - 2,5\\0,7x - 3y = 8,1;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 3y = - 2\\14x + 8y = 19;\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 2} \right) + 3\left( {1 + y} \right) = - 2\\3\left( {x - 2} \right) - 2\left( {1 + y} \right) = - 3.\end{array} \right.\)
Với mỗi giá trị đã cho của m, hãy giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - 3y = m\\{m^2}x - 3y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.\).
a) \(m = \sqrt 2 \);
b) \(m = - \sqrt 2 \);
c) \(m = 2\sqrt 2 \).
Giải các hệ phương trình
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 3}\\{2x - y = 7}\end{array}} \right.\)
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 3}\\{3x - 4y = 2}\end{array}} \right.\)
c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 5y = - 2}\\{2x - y = - 8}\end{array}} \right.\)
d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 3}\\{ - 3y = 5}\end{array}} \right.\)
Giải các hệ phương trình
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + y = 2}\\{\frac{4}{3}x + \frac{1}{3}y = 1}\end{array}} \right.\)
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y\sqrt 2 = 0}\\{2x + y\sqrt 2 = 3}\end{array}} \right.\)
c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x\sqrt 3 + y = 2\sqrt 2 }\\{x\sqrt 6 - y\sqrt 2 = 2}\end{array}} \right.\)
d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2(x + y) + 3(x - y) = 4}\\{(x + y) + 2(x - y) = 5}\end{array}} \right.\)
Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:
a) A(1; 2) và B(3; 8)
b) A(2;1) và B(4; - 2)
Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy. So với tháng thứ nhất, trong tháng thứ hai, tổ một sản xuất vượt 15%, tổ hai vượt 20% nên trong tháng này, cả hai tổ đã sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Cân bằng phương trình hoá học sau bằng phương pháp đại số.
a) Ag + Cl2 \( \to \) AgCl
b) CO2 + C \( \to \) CO
Xác định \(a\) và \(b\) để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(A\left( {3; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 3;1} \right)\)
b) \(A\left( {0;2} \right)\) và \(B\left( {\sqrt 3 ;2} \right)\)
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng hoặc phương pháp thế:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 8\\2x - 5y = - 10\end{array} \right.\);
b) \(\left\{ \begin{array}{l}9x - 11y = 6\\3x + y = 4\end{array} \right.\);
c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 0,4x + 0,5y = - 6\\1,2x - 1,8y = 21\end{array} \right.\);
d) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 6y = 14\\ - x + 3y = - 7\end{array} \right.\).
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = - 4\\6x + 2y = - 8\end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hệ phương trình trên có đúng một nghiệm.
B. Hệ phương trình trên vô nghiệm.
C. Hệ phương trình trên có vô số nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) và \(y \in \mathbb{R}\).
D. Hệ phương trình trên có vô số nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) và \(y = - 3x - 4\).
Đồ thị của hàm số \(y = mx + n\) đi qua hai điểm \(A\left( {2;3} \right)\) và \(B\left( {1; - 1} \right)\) nếu:
A. \(m = 1\) và \(n = 1\).
B. \(m = 2\) và \(n = - 1\).
C. \(m = 4\) và \(n = - 5\).
D. \(m = - 2\) và \(n = 1\).
Phương trình \(\left( {3a + 4b + 1} \right)x = a + 3b - 3\) có vô số nghiệm \(x \in \mathbb{R}\) khi:
A. \(a = 1\) và \(b = - 1\).
B. \(a = - 3\) và \(b = 2\).
C. \(a = 5\) và \(b = - 4\).
D. \(a = - 7\) và \(b = 5\).
Cân bằng phương trình hóa học \(xC{u_2}O + {O_2} \to yCuO\), ta được \(\left( {x;y} \right)\) là
Tọa độ giao điểm hai đường thẳng \(x + y = 4\) và \(2x - y = 5\) là:
Trên mặt phẳng tọa độ, vẽ các đường thẳng \(\left( {AB} \right):y = x - 2\), đường thẳng \(\left( {AC} \right):2x + y = 1\) và đường thẳng \(\left( {BC} \right): - 4x + y = 4\). Tìm trên đồ thị tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình :\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x + 1}}{4} - \dfrac{y}{2} = x + y + 1\\\dfrac{{x - 2}}{2} + \dfrac{{y - 1}}{3} = x + y - 1\end{array} \right.\)
cũng là nghiệm của phương trình \(\left( {m + 2} \right)x + 7my = m - 225\).
Tìm \(a,b\) biết đường thẳng \(d:y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( { - 4; - 2} \right);B\left( {2;1} \right)\).
Tìm \(a,b\) biết đường thẳng \(d:y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {\sqrt 3 ;2} \right);B\left( {0;2} \right)\).
Biết rằng khi \(m\) thay đổi, giao điểm của hai đường thẳng \(y = 3x - m - 1\) và \(y = 2x + m - 1\) luôn nằm trên đường thẳng \(y = \,ax + b\) . Khi đó tổng \(S = a + b\) là
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 3\\ - 2{m^2}x + 9y = 3\left( {m + 3} \right)\end{array} \right.\), trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:
a) \(m = - 2\);
b) \(m = - 3\);
c) \(m = 3\).
Không sử dụng MTCT, giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 7y = 5\\ - 6x + y = 2\end{array} \right.\);
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 1,5 = 0\\ - 3x - 2 = 0\end{array} \right.\)
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - ay = b\\ax + by = 3\end{array} \right.\) có nghiệm là (2; -3) khi
A. \(a = 3,b = 3\).
B. \(a = 3,b = - 3\).
C. \(a = - 3,b = 3\).
D. \(a = - 3,b = - 3\).
Giải các hệ phương trình:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 3y = - 2}\\{3x - 2y = - 3}\end{array}} \right.\)
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + 5y = - 7}\\{3x - 4y = 11}\end{array}} \right.\)
c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5y = - 14}\\{2x + 3y = 2}\end{array}} \right.\)
d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 5y = 15}\\{6x - 4y = 11}\end{array}} \right.\)
Giải các hệ phương trình:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - 2y = 10}\\{x - \frac{2}{3}y = 3\frac{1}{3}}\end{array}} \right.\)
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{x}{y} = \frac{2}{3}}\\{x + y + 10 = 0}\end{array}} \right.\)
c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - \sqrt 3 y = 0}\\{\sqrt 3 x - 2y = 2}\end{array}} \right.\)
d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt 3 x - \sqrt 5 y = 2}\\{\sqrt 5 x - 3\sqrt 3 y = 2\sqrt {15} }\end{array}} \right.\)
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch được 4 095 tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái?
Hãy dùng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả thu được.
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + 9y = m + 3\\x + my = 2\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình đã cho trong mỗi trường hợp sau:
a) \(m = 1\);
b) \(m = - 3\);
c) \(m = 3\).
Giải các hệ phương trình:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + 2y = 4}\\{2x - y = 5}\end{array}} \right.\)
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x + 2y = - 26}\\{ - x + 3y = - 5}\end{array}} \right.\)
c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{3}{2}x - 2y = 5}\\{4x + y = 7}\end{array}} \right.\)
d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 3y = - 9}\\{\frac{3}{4}x - \frac{1}{2}y = \frac{{29}}{8}}\end{array}} \right.\)
Giải các hệ phương trình:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y\sqrt 3 = 0}\\{x\sqrt 3 + 2y = 2}\end{array}} \right.\)
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt 3 x + y = 3 + 3\sqrt 2 }\\{2x - \sqrt 2 y = 2\sqrt 3 - 6}\end{array}} \right.\)
