Trong không gian Oxy (đơn vị đo lấy theo km), radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm A(800;500;7) đến điểm B(940;550;8) trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là D(x;y;x). Khi đó, x + y + z bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow u  = \left( {1;8;6} \right),\overrightarrow v  = \left( { - 1;3; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow w  = \left( {0;5;4} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u  - 2\overrightarrow v  + \overrightarrow w \).

Nếu tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là (x; y; z) thì tọa độ của vectơ đối của \(\overrightarrow a \) là gì?

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2;2} \right),\overrightarrow b = \left( { - 2;0;3} \right)\). Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( { - 1; - 2;5} \right)\).
B. \(\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {3; - 2; - 1} \right)\).
C. \(3\overrightarrow a = \left( {3; - 2;2} \right)\).
D. \(2\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {0; - 4;7} \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a  = (2;3 - 2)\) và \(\overrightarrow b  = (3;1; - 1)\). Tọa độ của vecto \(\overrightarrow a  - \overrightarrow b \) là:

A. (1;-2;1)

B. (5;4;-3)

C. (-1;2;-1)

D. (-1;2;-3)

Cho hai vecto \(\overrightarrow u  = (3; - 4;5),\overrightarrow v  = (5;7; - 1)\). Tọa độ của vecto \(\overrightarrow u  + \overrightarrow v \) là:

A. (8;3;4)

B. (-2;-11;6)

C. (2;11;-6)

D. (-8;-3;-4)

Cho hai vecto \(\overrightarrow u  = (1; - 2;3),\overrightarrow v  = (5;4; - 1)\). Tọa độ của vecto \(\overrightarrow u  - \overrightarrow v \) là:

A. (4;6;4)

B. (-4;-6;4)

C. (4;6;-4)

D. (-4;-6;-4)

Cho vecto \(\overrightarrow u  = (1; - 1;3)\). Tọa độ của vecto \( - 3\overrightarrow u \) là:

A. (3;-3;9)

B. (3;-3;-9)

C. (-3;3;-9)

D. (3;3;9)

Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc \(\overrightarrow v  = (10;8; - 3)\) (Hình 1). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu của vùng biển là \(\overrightarrow w  = (3,5;1;0)\)

a) Tìm toạ độ của vectơ tổng hai vận tốc \(\overrightarrow v \) và \(\overrightarrow w \)

b) Giả sử thiết bị thăm dò lặn với vận tốc \(\overrightarrow u  = (7;2;0)\), hãy nêu nhận xét về vectơ vận tốc của nó so với vectơ vận tốc của dòng hải lưu.

 Cho ba vectơ \(\overrightarrow a  = (2; - 5;3)\), \(\overrightarrow b  = (0;2; - 1)\), \(\overrightarrow b  = (1;7;2)\)

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ ,  và số m.

a) Biểu d\(\overrightarrow a  = ({a_1};{a_2};{a_3})\)iễn từng vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) theo ba vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \)

b) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b \), \(\overrightarrow a  - \overrightarrow b \), \(m\overrightarrow a \) theo ba vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \), từ đó suy ra toạ độ của các vectơ \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b \), \(\overrightarrow a  - \overrightarrow b \), \(m\overrightarrow a \)

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) = (0; 1; 3) và \(\overrightarrow b \) = (–2; 3; 1). Tìm toạ độ của vectơ \(2\overrightarrow b  - \frac{3}{2}\overrightarrow a \)

Cho hai điểm A(–1; 2; 3), B = (1; 0; 2). Toạ độ điểm M thoả mãn \(\overrightarrow {AB}  = 2\overrightarrow {MA} \) là

A. \(M( - 2;3;\frac{7}{2})\)

B. \(M( - 2; - 3;\frac{7}{2})\)

C. \(M( - 2;3;7)\).

D. \(M( - 4;6;7)\).

Cho biết máy bay A đang bay với vectơ vận tốc \(\overrightarrow a  = (300;200;400)\)(đơn vị: km/h). Máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ gấp ba lần tốc độ của máy bay A.

a) Tìm toạ độ vectơ vận tốc \(\overrightarrow b \) của máy bay B.

b) Tính tốc độ của máy bay B.

Cho \(A\left( {4; - 3;1} \right)\) và vectơ \(\overrightarrow u  = \left( {5;2; - 3} \right)\). Biểu diễn các vectơ sau đây theo các vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \).

a) \(\overrightarrow {OA} \);

b) \(4\overrightarrow u \).

Cho điểm \(M\left( {5; - 7; - 2} \right)\) và vectơ \(\overrightarrow a  = \left( { - 3;0;1} \right)\). Hãy biểu diễn mỗi vectơ sau theo các vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \).

a) \(\overrightarrow {OM} \);

b) \(\overrightarrow a \).

Tìm toạ độ ba vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) thoả mãn \(\overrightarrow a  = 2\overrightarrow i  + 3\overrightarrow j  - 5\overrightarrow k ,\overrightarrow b  =  - 3\overrightarrow j  + 4\overrightarrow k ,\overrightarrow c  =  - \overrightarrow i  - 2\overrightarrow j \).

Phát biểu nào nào sau đây là đúng?

A. Với hai vectơ bất kì \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và số thực \(k\), ta có: \(k\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right) = k\overrightarrow a  + k\overrightarrow b \).

B. Với hai vectơ bất kì \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và số thực \(k\), ta có: \(k\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right) = \overrightarrow a k + \overrightarrow b k\).

C. Với hai vectơ bất kì \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và số thực \(k\), ta có: \(\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right)k = k\overrightarrow a  + \overrightarrow b k\).

D. Với hai vectơ bất kì \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và số thực \(k\), ta có: \(k\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right) = k\overrightarrow a  + \overrightarrow b k\).

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a  = \left( {1; - 3; - 2} \right),\overrightarrow b  = \left( {4; - 1;2} \right)\). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow a  - \overrightarrow b \) là:

A. \(\left( {3;2;4} \right)\)

B. \(\left( {5; - 4;0} \right)\)

C. \(\left( { - 3; - 2; - 4} \right)\)

D. \(\left( { - 3; - 2;0} \right)\)

Cho hai vectơ \(\overrightarrow u  = \left( {3;4; - 5} \right),\overrightarrow v  = \left( {5; - 7;1} \right)\). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow u  + \overrightarrow v \) là:

A. \(\left( {8;11; - 4} \right)\)

B. \(\left( { - 2;11; - 6} \right)\)

C. \(\left( {8; - 3; - 4} \right)\)

D. \(\left( { - 8;3;4} \right)\)

Cho hai vectơ \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 2;1} \right),\overrightarrow v  = \left( {5; - 4; - 1} \right)\). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow u  - \overrightarrow v \) là:

A. \(\left( { - 3;2;2} \right)\)

B. \(\left( {7; - 6;0} \right)\)

C. \(\left( {3; - 2; - 2} \right)\)

D. \(\left( { - 3; - 6;0} \right)\)

Cho vectơ \(\overrightarrow u  = \left( {1;2; - 3} \right)\). Toạ độ của vectơ \( - 3\overrightarrow u \) là:

A. \(\left( {3;6; - 9} \right)\)

B. \(\left( { - 3; - 6; - 9} \right)\)

C. \(\left( {3;6;9} \right)\)

D. \(\left( { - 3; - 6;9} \right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\overrightarrow a  = \left( { - 4;6;7} \right)\), \(\overrightarrow b  = \left( {1;0; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow c  = \left( {8;7;2} \right)\). Tính tọa độ của các vectơ sau:

a) \(\overrightarrow m  = 2\overrightarrow a  - 3\overrightarrow b  + \overrightarrow c \);

b) \(\overrightarrow n  = \overrightarrow a  + 3\overrightarrow b  + 2\overrightarrow c \).

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\vec a = \left( { - 1;0;3} \right),\vec b = \left( {2;1;0} \right),\vec c = \left( { - 2;3;5} \right)\). Tìm toạ độ của \(\vec x = 2\vec a - \frac{1}{2}\vec b - 3\vec c\).

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(5; -3; 0), B(2; 1; -1), C(4; 1; 2). 

a) Tìm tọa độ của vectơ \(\vec u = 2\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  - 5\overrightarrow {BC} \). 

b) Tìm điểm N sao cho \(2\overrightarrow {NA}  =  - \overrightarrow {NB} \)

Trong không gian Oxyz, lực không đổi \(\vec F = 3\vec i + 5\vec j + 10\vec k\) làm di chuyển một vật dọc theo đoạn thẳng từ \(M(1;0;2)\) đến \(N(5;3;8)\). Tìm công sinh ra nếu khoảng cách được tính bằng mét và lực được tính bằng newton.

Cho hai vectơ \(\vec a = (2;4;1),\vec b = ( - 4;0;4)\). Toạ độ của vectơ \(\vec a + \vec b\) là

A. \(( - 2; - 4; - 5)\).

B. \(( - 2; - 4;5)\).

C. \(( - 2;4;5)\).

D. \((2;4; - 5)\).

Cho ba điểm \(A(3;5;2),B(2;2;1),C(1; - 1;4)\). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} \) là

A. \((3;9;1)\).

B. \(( - 3; - 9;1)\).

C. \((6;6;7)\).

D. \((1;3; - 3)\).

Hình bình hành ABCD có \(A(1;0;3)\), \(B(2;3; - 4)\), \(C( - 3;1;2)\). Tọa độ điểm \(D\) là:

A. \(( - 4; - 2;9)\).

B. \((2; - 4;5)\).

C. \(( - 2;4; - 5)\).

D. \((4;2; - 9)\).

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a  = (2;1;3)\) và \(\overrightarrow b  = ( - 1;2;1)\). Tọa độ của vecto \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b \) là

Trong không gian Oxy, cho hai vecto \(\overrightarrow u  = (1;3; - 2)\) và \(\overrightarrow v  = (2;1; - 1)\). Tọa độ của vecto \(\overrightarrow u  - \overrightarrow v \) là