Không dùng MTCT, chứng minh rằng:
a) \({\left( {2 - \sqrt 5 } \right)^2} = 9 - 4\sqrt 5 \);
b) \(\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } - \sqrt 5 = - 2\).
\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) với mọi biểu thức A.
a) Áp dụng hằng đẳng thức \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\) và tính chất \({\left( {\sqrt x } \right)^2} = x\left( {x \ge 0} \right)\)
Ta có:
\({\left( {2 - \sqrt 5 } \right)^2} = {2^2} - 2.2.\sqrt 5 + {\left( {\sqrt 5 } \right)^2}\)
\(= 4 - 4\sqrt 5 + 5 = 9 - 4\sqrt 5 \)
b) Sử dụng kết quả câu a, hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) và \(2 = \sqrt {{2^2}} = \sqrt 4 < \sqrt 5 \) ta có
\(\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } - \sqrt 5 = \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} - \sqrt 5 \\= \left| {2 - \sqrt 5 } \right| - \sqrt 5 = \sqrt 5 - 2 - \sqrt 5 = - 2\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tính và so sánh \(\sqrt {{a^2}} \) và \(\left| a \right|\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(a = 3;\)
b) \(a = - 3.\)
Tính: \(\sqrt {5,{1^2}} ;\sqrt {{{\left( { - 4,9} \right)}^2}} ; - \sqrt {{{\left( { - 0,001} \right)}^2}} .\)
Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên:
\(A = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} .\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} ;\)
b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}^2}} .\)
Rút gọn biểu thức \(\sqrt[3]{{{{\left( {4 - \sqrt {17} } \right)}^3}}}\) ta được
\(\begin{array}{l}A.\,4 + \sqrt {17} .\\B.\,4 - \sqrt {17} .\\C.\,\sqrt {17} - 4.\\D.\, - 4 - \sqrt {17} .\end{array}\)
Biểu thức nào dưới đây có giá trị khác với các biểu thức còn lại?
A. \({\left( { - \sqrt 5 } \right)^2}\)
B. \(\sqrt {{5^2}} \)
C. \(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} \)
D. \( - {\left( {\sqrt 5 } \right)^2}\)
Khi một quả bóng rổ được thả xuống, nó sẽ nảy trở lại, nhưng do tiêu hao năng lượng nên nó không đạt dược chiều cao như lúc bắt đầu. Hệ số phục hồi của quả bóng rổ được tính theo công thức \({C_R} = \sqrt {\frac{h}{H}} \), trong đó H là độ cao mà quả bóng được thả rơi và h là độ cao mà quả bóng bật lại.
Một quả bóng rơi từ độ cao \(3,24m\) và bật lại độ cao \(2,25m\). Làm thế nào để viết hệ số phục hồi của quả bóng đó dưới dạng phân số?
So sánh
a. \(\sqrt {{4^2}} \) và \(\left| 4 \right|\)
b. \(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} \) và \(\left| { - 5} \right|\)
Tính:
a. \(\sqrt {{{35}^2}} \)
b. \(\sqrt {{{\left( { - \frac{7}{9}} \right)}^2}} \)
c. \(\sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} \)
Tính:
a. \(\sqrt {{{25}^2}} \);
b. \(\sqrt {{{\left( { - 0,16} \right)}^2}} \);
c. \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} \).
a) So sánh \(\sqrt {{5^2}} \) và 5.
b) So sánh \(\sqrt {{{( - 6)}^2}} \) và 6.
Rút gọn:
a) \(\sqrt {{{(\sqrt 3 - 1)}^2}} \);
b) \(\sqrt {{{(4 - \sqrt {17} )}^2}} \);
c) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt {11} - 3} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt {11} } \right)}^2}} \).
Công thức tính động năng của một vật chuyển động là \({W_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\), trong đó Wd (J) là động năng, m(kg) là khối lượng và v(m/s) là tốc độ của vật.
a) Biểu diễn \({v^2}\) theo \({W_d}\) và m
b) Tìm tốc độ của một vật chuyển động có khối lượng 1kg và động năng là 50J.
Không dùng máy tính cầm tay, chứng minh rằng:
a) \({\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^2} = 6 - 2\sqrt 5 \)
b) \(\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } - \sqrt 5 = - 1\)
Tính nhanh:
a) \(\sqrt {{{37}^2} - {{12}^2}} \)
b) \(\sqrt {{{101}^2} - {{20}^2}} \)
c) \(\sqrt {\sqrt 7 - \sqrt 3 } .\sqrt {\sqrt 7 + \sqrt 3 } \)
Khẳng định nào sau đây là sai?
So sánh hai số $2$ và $1 + \sqrt 2 $.
So sánh hai số \(5\) và \(\sqrt {50} - 2\).
Giá trị của biểu thức \(\dfrac{2}{5}\sqrt {25} - \dfrac{9}{2}\sqrt {\dfrac{{16}}{{81}}} + \sqrt {169} \) là
Giá trị của biểu thức \(\dfrac{2}{7}\sqrt {49} + \dfrac{{26}}{{3}}\sqrt {\dfrac{{81}}{{169}}} - \sqrt {625} \) là:
Rút gọn biểu thức sau \(\sqrt {{{\left( {5 - \sqrt {11} } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {11} } \right)}^2}} \).
Tính giá trị biểu thức $6\sqrt {{{\left( { - 2,5} \right)}^2}} - 8\sqrt {{{\left( { - 0,5} \right)}^2}} $.
Tính giá trị biểu thức \(9\sqrt {{{\left( { - \dfrac{8}{3}} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( { - 0,8} \right)}^2}} \).
Tính giá trị biểu thức $\sqrt {15 + 6\sqrt 6 } - \sqrt {15 - 6\sqrt 6 } $.
Tính giá trị biểu thức \(\sqrt {19 + 8\sqrt 3 } + \sqrt {19 - 8\sqrt 3 } \).
Giá trị của biểu thức \(\sqrt {5 - 2\sqrt 6 } + \sqrt {7 - 4\sqrt 3 } \) là:
Rút gọn \(P = \sqrt {6 + \sqrt 8 + \sqrt {12} + \sqrt {24} } \)
Giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } + \sqrt {5 - 2\sqrt 6 } + \sqrt {7 - 2\sqrt {12} } + ... + \sqrt {199 - 2\sqrt {9900} } \) là:
Giá trị nhỏ nhất của \(A = \sqrt {x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 10} \) là:
