Cho biểu thức \(P = 5x\left( {3{x^2}y-2x{y^2}\; + 1} \right)-3xy\left( {5{x^2}\;-3xy} \right) + {x^2}{y^2}\).
a) Bằng cách thu gọn, chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.
b) Tìm giá trị của x sao cho P = 10.
a) Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
b) Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đơn thức.
a) Thu gọn P:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{P = 5x\left( {3{x^2}y-2x{y^2}\; + 1} \right)-3xy\left( {5{x^2}\;-3xy} \right) + {x^2}{y^2}}\\{ = 15{x^3}y-10{x^2}{y^2}\; + 5x-15{x^3}y + 9{x^2}{y^2}\; + {x^2}{y^2}}\\{ = \left( {15{x^3}y-\;15{x^3}y} \right) + \left( {-10{x^2}{y^2} + 9{x^2}{y^2}\; + {x^2}{y^2}} \right) + 5x}\\{ = 5x.}\end{array}\)
Sau khi thu gọn, ta thấy \(P = 5x\) không chứa y. Điều đó chứng tỏ P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.
b)
\(\begin{array}{l}P = 10\;\\5x = 10\;\\\;x = 2\end{array}\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Nhân hai đơn thức:
a) \(3{x^2}\) và \(2{x^3}\)
b) \( - xy\) và \(4{z^3}\)
c) \(6x{y^3}\) và \( - 0,5{x^2}\)
Hãy nhớ lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp chúng có một biến bằng cách thực hiện phép nhân \(\left( {5{x^2}} \right).\left( {3{x^2} - x - 4} \right)\)
Bằng cách tương tự, hãy làm phép nhân \(\left( {5{x^2}y} \right).\left( {3{x^2}y - xy - 4y} \right)\).
Làm tính nhân:
a) \(\left( {xy} \right).\left( {{x^2} + xy - {y^2}} \right)\);
b) \(\left( {xy + yz + zx} \right).\left( { - xyz} \right)\).
Rút gọn biểu thức: \({x^3}\left( {x + y} \right) - x\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\).
Nhân hai đơn thức:
a) \(5{x^2}y\) và \(2x{y^2}\);
b) \(\dfrac{3}{4}xy\) và \(8{x^3}{y^2}\);
c) \(1,5x{y^2}{z^3}\) và \(2{x^3}{y^2}z\).
Tìm tích của đơn thức với đa thức:
a) \(\left( { - 0,5} \right)x{y^2}\left( {2xy - {x^2} + 4y} \right)\)
b) \(\left( {{x^3}y - \dfrac{1}{2}{x^2} + \dfrac{1}{3}xy} \right)6x{y^3}\)
Rút gọn biểu thức: \(x\left( {{x^2} - y} \right) - {x^2}\left( {x + y} \right) + xy\left( {x - 1} \right)\).
Rút gọn biểu thức sau để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến: \(\left( {x - 5} \right)\left( {2x + 3} \right) - 2x\left( {x - 3} \right) + x + 7\).
Cho biểu thức \(P = 5x\left( {3{x^2}y - 2x{y^2} + 1} \right) - 3xy\left( {5{x^2} - 3xy} \right) + {x^2}{y^2}\)
a) Bằng cách thu gọn, chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.
b) Tìm giá trị của x sao cho P=10.
Thực hiện các phép nhân đơn thức sau:
a) \(\left( {4{x^3}} \right).\left( { - 6{x^3}y} \right)\)
b) \(\left( { - 2y} \right).\left( { - 5x{y^2}} \right)\)
c) \({\left( { - 2a} \right)^3}.{\left( {2ab} \right)^2}\)
a) Hình 3a là bản vẽ sơ lược sàn của một căn hộ (các kích thước tính theo m). Tính diện tích sàn này bằng những cách khác nhau.
b) Nếu vẽ cả ban công thì được sơ đồ như Hình 3b. Hãy tính tổng diện tích của sàn bao gồm cả ban công.
Thực hiện các phép nhân:
a) \(3x\left( {2xy - 5{x^2}y} \right)\)
b) \(2{x^2}y\left( {xy - 4x{y^2} + 7y} \right)\)
c) \(\left( { - \frac{2}{3}xy^2 + 6y{z^2}} \right).\left( { - \frac{1}{2}xy} \right)\)
a) Tính tích: \(\left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).\left( {{x^2} - x + 1} \right)\)
b) Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp một biến
Tính tích: \(\left( {3{\rm{x}}y} \right)\left( {x + y} \right)\)
Thực hiện phép nhân: \(2x\left( {3{x^2} - 4x + 1} \right)\)
Thực hiện phép nhân, thu gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau tại \(x = - 5\) và \(y = 6\):
\(E = x\left( {x + y} \right) - y\left( {x - y} \right)\)
Thực hiện phép nhân và thu gọn biểu thức \(E = x\left( {{y^2} - x} \right) - xy\left( {x + y} \right) + {x^2}\left( {y + 1} \right)\)
Thực hiện phép nhân:
a) \(0,5{x^2}y\left( {4{x^2} - 6xy + {y^2}} \right)\);
b) \(\left( {3{x^3} - 6{x^2}y + 9x{y^2}} \right)\left( { - \frac{2}{3}x{y^2}} \right)\).
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.
a) \(A = x\left( {x - y + 1} \right) + y\left( {x + y - 1} \right)\) tại \(x = 3;y = 3\)
b) \(B = x\left( {x - {y^2}} \right) + y\left( {{x^2} - y} \right) - \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\) tại \(x = 2;y = - 0,5\).
Tích của đơn thức \( - 0,5{x^2}y\) với đa thức \(2{x^2}y - 6x{y^2} + 3x - 2y + 4\) là đa thức:
A. \( - {x^4}{y^2} + 3{x^3}{y^3} - 1,5{x^3}y + {x^2}{y^2} - 2{x^2}y\).
B. \( - {x^4}{y^2} + 3{x^3}{y^3} - 1,5{x^3}y + {x^2}{y^2} + 2{x^2}y\).
C. \( - {x^4}{y^2} + 3{x^3}{y^3} - 1,5{x^3}y + x{y^3} - 2{x^2}y\).
D. \( - {x^4}{y^2} + 3{x^3}{y^3} - 2,5{x^3}y + {x^2}{y^2} - 2{x^2}y\).
Tại x = 1 và y = -2, biểu thức \(2{x^2}\left( {x - 3y} \right) - 2{x^3}\) có giá trị là:
A. 6.
B. -4.
C. 12.
D. -8.
Tìm tích của đơn thức với đa thức:
a) \(\left( { - 0,5} \right)x{y^{2\;}}\left( {2xy-{x^2}\; + 4y} \right)\).
b) \(\left( {{x^3}y - \frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{3}xy} \right)6x{y^3}\).
Rút gọn biểu thức: \(x\left( {{x^2}\;-y} \right)-{x^2}\left( {x + y} \right) + xy\left( {x-1} \right)\).
Kết quả của tích \(4{a^3}b\left( {3ab - b + \frac{1}{4}} \right)\) bằng
Tích của đa thức \(6xy\) và đa thức \(2{x^2} - 3y\) là đa thức
Rút gọn biểu thức \(A = 2{x^2}\left( {{y^3} - {x^3}} \right) - {y^3}\left( {2{x^2} - y} \right)\), ta được kết quả là:
