Cho hai đường tròn đồng tâm O. Biết BC là đường kính của đường tròn lớn và có độ dài bằng 12cm. Dây CD của đường tròn lớn đồng thời là tiếp tuyến của đường tròn nhỏ và \(\widehat {BCD} = 30^\circ \). Hãy tính bán kính đường tròn nhỏ?
-
A.
6cm.
-
B.
9cm.
-
C.
3cm.
-
D.
4cm.
Gọi E là điểm tiếp xúc của tiếp tuyến CD và đường tròn nhỏ.
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính bán kính OE của đường tròn nhỏ.
Vì CD là tiếp tuyến của đường tròn nhỏ (O) nên CD vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. Gọi E là điểm tiếp xúc, khi đó \(OE \bot CD\) tại E.
Vì BC là đường kính đường tròn lớn nên \(OC = \frac{{BC}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6\left( {cm} \right)\)
Xét tam giác OEC vuông tại E, ta có:
\(\sin 30^\circ = \frac{{OE}}{{OC}}\) suy ra \(OE = OC.\sin 30^\circ = 6.\sin 30^\circ = 3\left( {cm} \right)\)
Đáp án C
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R = 2cm\) và đường tròn tâm \(O'\) bán kính \(R' = 3cm.\) Biết \(OO' = 6cm.\) Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn đã cho là:
Cho hai điểm O và O’ sao cho OO’ = 2 cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O; 5 cm) và (O’; r) , biết rằng r < 3 cm.
Mỗi bánh xe đạp ở Hình 1 gợi nên hình ảnh của một đường tròn. Hai đường tròn đó có điểm chung hay không?
Hình 14 mô tả hai bánh xe rời xa nhau, gợi nên hình ảnh hai đường tròn không giao nhau. Theo em, hai đường tròn không giao nhau thì có bao nhiêu điểm chung.
Cho hai đường tròn \(\left( {O;11,5cm} \right),\left( {O';6,5cm} \right)\) với độ dài \(OO' = 4cm\). Xét vị trí tương đối của hai đường tròn đó.
Trong Hình 5.22, hai bể xử lí nước có dạng hình tròn có tâm ở hai điểm A, B và bán kính bằng nhau. Chiều dài của chiếc cầu nối hai tâm của bể nước là \(AB = 20,7m\). Gọi C và D lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng AB với hai đường tròn. Biết \(CD = 0,7m\), tính bán kính mỗi bể nước.
Nếu hai đường tròn không cắt nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là:
Hai hòn đảo được xem như hai hình tròn có khoảng cách từ tâm hòn đảo này đến tâm hòn đảo kia là khoảng 950 m. Biết rằng hòn đảo lớn có bán kính khoảng 500 m, còn đảo nhỏ có bán kính khoảng 300 m. Người ta cần xây dựng một cây cầu bắc từ đảo này sang đảo kia. Hãy chọn vị trí để xây cầu sao cho chiều dài cây cầu là ngắn nhất, khi đó tính chiều dài cây cầu.
