Hãy nhớ lại cách chia đơn thức cho đơn thức trong trường hợp chúng có một biến và hoàn thành các yêu cầu sau:

a)      Thực hiện phép chia \(6{x^3}:3{x^2}\).

b)      Với \(a,b \in \mathbb{R}\) và \(b \ne 0;m,n \in \mathbb{N}\), hãy cho biết:

• Khi nào thì \(a{x^m}\) chia hết cho \(b{x^n}\).
• Nhắc lại cách thực hiện phép chia \(a{x^m}\) cho \(b{x^n}\).

Với mỗi trường hợp sau, hãy đoán xem đơn thức A có chia hết cho đơn thức B không; nếu chia hết, hãy tìm thương của phép chia A cho B và giải thích cách làm:

a)      \(A = 6{x^3}y,B = 3{x^2}y\)

b)      \(A = {x^2}y,B = x{y^2}\)

Trong các phép chia sau đây, phép chia nào không là phép chia hết? Tại sao? Tìm thương của các phép chia còn lại:

a)      \( - 15{x^2}{y^2}\) chia cho \(3{x^2}y\);

b)      \(6xy\) chia cho \(2yz\);

c)      \(4x{y^3}\) chia cho \(6x{y^2}\).

Giải bài toán mở đầu:

a)      Tìm đơn thức M biết rằng \(\dfrac{7}{3}{x^3}{y^2}:M = 7x{y^2}\)

b)      Tìm đơn thức N biết rằng \(N:0,5x{y^2}z =  - xy\)

Thực hiện phép chia \(8{x^4}{y^5}{z^3}\) cho \(2{x^3}{y^4}z\).

Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích \(V = 12{x^2}y\) và chiều cao bằng \(3y\).

Một bức tường được trang trí bởi hai tấm giấy dán có cùng chiều cao \(2x\) (m) và có diện tích lần lượt là \(2{x^2}\) (\({m^2}\)) và \(5xy\) (\({m^2}\)).

a) Tính chiều rộng của mỗi tấm giấy, từ đó tìm chiều rộng của bức tường.

b) Từ kết quả trên, có thể biết được kết quả của phép chia đa thức \(A = 2{x^2} + 5xy\) cho đơn thức \(B = 2x\) không? Hãy giải thích.

Thực hiện các phép chia:

a) \(20{x^3}{y^5}:\left( {5{x^2}{y^2}} \right)\)                                         

b) \(18{x^3}{y^5}:\left[ {3{{\left( { - x} \right)}^3}{y^2}} \right]\)

Cho: \(P = \left( {21{{\rm{x}}^4}{y^5}} \right):\left( {7{{\rm{x}}^3}{y^3}} \right)\). Tính giá trị của biểu thức P tại x = -0,5; y = 2.

Tìm các số thích hợp cho các ô ? trong đẳng thức sau:

\(\left( {4x{y^2}} \right).\left( {?.{x^?}{y^?}} \right) = 20{x^3}{y^5}\).

Giải thích cách làm của em.

Tìm thương trong phép chia có đơn thức bị chia là \(18{x^4}{y^5}z\) và đơn thức chia là \(8{x^2}{y^3}\).

Trên một cánh đồng hình vuông, người ta đặt một hệ thống tưới tiêu tại điểm chính giữa của cánh đồng để tưới nước cho một khu vực hình tròn với đường kính bằng cạnh của cánh đồng (Hình 1.7). Tính tỉ số diện tích của khu vực được tưới nước và cánh đồng.

Thực hiện các phép tính sau:

a)     \(63{x^5}{y^4}:\left( { - 9{x^4}{y^3}} \right);\)

b)    \({\left( { - xyz} \right)^{12}}:{\left( { - xyz} \right)^6}.\)

Tính giá trị của biểu thức \(P = 24{x^5}{y^4}{z^2}:8{x^5}{y^2}z\) tại \(x = 2022;y =  - 4;z = 10.\)

Cho hai đơn thức: \(A =  - 123{x^{n + 1}}{y^{10}}{z^{n + 2}};B = 1,2{x^5}{y^n}{z^{n + 1}}\) với \(n\) là số tự nhiên.

Thực hiện các phép chia:

a) \(24x{y^3}:\left( {6xy} \right)\);

b) \( - 3{x^2}{y^5}z:\left( {15x{y^3}} \right)\);

c) \(\left( { - 4{x^6}{y^2}} \right):\left( { - 0,1{x^3}{y^2}} \right)\).

a) Tìm đơn thức M biết rằng \(2,7{x^3}{y^4}{z^2}:M = 0,9{x^2}yz\);

b) Biết \(\left( { - \frac{2}{5}{x^2}yz} \right).N = {x^4}{y^3}{z^2}\). Hãy tìm đơn thức N.

Khi chia đơn thức \(2,5{x^3}{y^4}{z^2}\) cho đơn thức \( - 5{x^2}{y^4}z\) ta được kết quả là:

A. \( - 0,5x{z^2}\).

B. \(0,5xz\).

C. \( - 0,5{x^2}z\).

D. \( - 0,5xz\).

Cho ba đơn thức \(A = 3{x^3}{y^2}z;B = 2{x^4}{y^3}{z^2}\;\) và \(C = 0,7{x^2}{y^2}{z^2}\) . Khi đó:

A. A và B đều chia hết cho C.

B. A chia hết cho C và B không chia hết cho C.

C. A và B đều không chia hết cho C.

D. A không chia hết cho C và B chia hết cho C.

Thực hiện phép chia \(16{x^3}{\left( {2y-5} \right)^5}\;:\left[ { - 4{x^2}{{\left( {2y-5} \right)}^3}} \right]\) .

Hướng dẫn: Đặt \(z = 2y-5\) để đưa về phép chia đơn thức cho đơn thức (với hai biến x và z).

Biết rằng D là một đơn thức sao cho \( - 2{x^3}{y^4}:D = x{y^2}\). Hãy tìm thương của phép chia: \( ({10{x^5}{y^2} - 6{x^3}{y^4} + 8{x^2}{y^5}}):D\)