Không dùng máy tính cầm tay, tính:
a) \(\left( {2\sqrt[3]{{27}} - 5\sqrt[3]{{ - 216}}} \right).\sqrt[3]{{\frac{1}{{64}}}}\);
b) \(2\sqrt[3]{{36}}.5\sqrt[3]{{48}}\).
a) Sử dụng công thức \(\sqrt[3]{{{a^3}}} = a\) để rút gọn \(\sqrt[3]{{27}}\), \(\sqrt[3]{{ - 216}}\), \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{64}}}}\), từ đó tính giá trị biểu thức.
b) Sử dụng công thức \({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{a^3}}} = a\) và \(\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{{ab}}\) để rút gọn biểu thức.
a) \(\left( {2\sqrt[3]{{27}} - 5\sqrt[3]{{ - 216}}} \right).\sqrt[3]{{\frac{1}{{64}}}}\)\( = \left( {2\sqrt[3]{{{3^3}}} - 5\sqrt[3]{{{{\left( { - 6} \right)}^3}}}} \right).\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^3}}}\)\( = \left( {2.3 - 5.\left( { - 6} \right)} \right).\frac{1}{4}\)\( = 36.\frac{1}{4}\)\( = 9\);
b) \(2\sqrt[3]{{36}}.5\sqrt[3]{{48}}\)\( = 10\sqrt[3]{{36.48}}\)\( = 10\sqrt[3]{{{6^2}{{.6.2}^3}}}\)\( = 10\sqrt[3]{{{{\left( {6.2} \right)}^3}}}\)\( = 10.12\)\( = 120\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Thu gọn biểu thức $\sqrt[3]{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}} - \sqrt[3]{{8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1}}$ ta được
Giả sử lực F của gió khi thổi theo phương vuông góc với bề mặt cánh buồm của một con thuyền tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ của gió, hệ số tỉ lệ là 30. Trong đó, lực F được tính bằng N (Newton) và tốc độ được tính bằng m/s.
a) Khi tốc độ của gió là 10 m/s thì lực F bằng bao nhiêu Newton?
b) Nếu cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 12000 N thì con thuyền đó có thể đi được trong gió với tốc độ gió tối đa là bao nhiêu?
Một khối hình lập phương có thể tích 1000 cm3 . Chia khối gỗ này thành 8 khối gỗ hình lập phương nhỏ có thể tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ.
Giá trị của biểu thức \(\sqrt {16} + \sqrt[3]{{ - 64}}\) bằng
A. 0
B. -2
C. 4
D. 5
Tìm x, biết:
a) x2 = 10
b) \(\sqrt x = 8\)
c) x3 = - 0,027
d) \(\sqrt[3]{x} = - \frac{2}{3}\)
Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị (đúng hoặc gần đúng) trong mỗi trường hợp sau:
a. \(\sqrt[{}]{{2,37}}\)
b. \(\sqrt[3]{{\frac{{ - 7}}{{11}}}}\)
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a. Mỗi số dương có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau.
b. Số âm không có căn bậc hai.
c. Số âm không có căn bậc ba.
d. Căn bậc ba của một số dương là số dương.
e. Căn bậc ba của một số âm là số âm.
So sánh:
a. \(\sqrt[{}]{{\frac{4}{3}}}\) và \(\sqrt[{}]{{\frac{3}{4}}}\).
b. \(\sqrt[{}]{{0,48}}\) và \(0,7\).
c. \(\sqrt[3]{{ - 45}}\) và \(\sqrt[3]{{ - 50}}\).
d. \( - 10\) và \(\sqrt[3]{{ - 999}}\).
Chứng minh:
a. \(\left( {2 - \sqrt[{}]{3}} \right)\left( {2 + \sqrt[{}]{3}} \right) = 1\)
b. \(\left( {\sqrt[3]{2} + 1} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{2}} \right)}^2} - \sqrt[3]{2} + 1} \right] = 3\)
Thu gọn biểu thức \(\sqrt[3]{{{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1}} - \sqrt[3]{{125{x^3} + 75{x^2} + 15x + 1}}\) ta được:
