Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn tiếp xúc với các cạnh của hình vuông A’B’C’D’ (H.10.38).
+ Hình nón có chiều cao \(h = a\), bán kính đáy \(R = \frac{{A'B'}}{2} = \frac{a}{2}\).
+ Thể tích hình nón chiều cao h, bán kính R là: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\).
Hình nón đã cho có chiều cao \(h = a\).
Vì đáy hình nón là đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ nên bán kính đáy là:
\(R = \frac{{A'B'}}{2} = \frac{a}{2}\).
Thể tích của hình nón là:
\(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}a = \frac{{{a^3}\pi }}{{12}}\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Hãy nhắc lại công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều (hoặc hình chóp tứ giác đều) có diện tích đáy S và chiều cao h.
Người ta đổ muối thu hoạch được trên cánh đồng muối thành từng đống có dạng hình nón với chiều cao khoảng 0,9m và đường kính đáy khoảng 1,6m. Hỏi mỗi đống muối có bao nhiêu đềximét khối muối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Tính thể tích của hình tạo thành khi cho hình ABCD quanh AD một vòng (H.10.17).
Lấy một cái gàu hình nón và một cái bình hình trụ (Hình 8a) có cùng bán kính đáy r và chiều cao h. Múc đầy nước vào gàu rồi đổ qua cái bình. Sau ba lần đổ nước như thế thì cái bình vừa đầy nước (Hình 8b). Tính theo r và h:
a) Thể tích của bình hình trụ;
b) Thể tích của gàu hình nón.
Tính thể tích của hình nón có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 4 cm.
Từ một khối gỗ có dạng hình lập phương cạnh 6 cm, người ta khoét một hình nón có đường kính mặt đáy là 4 cm và đỉnh của hình nón chạm vào mặt đáy của khối gỗ (Hình 10). Hãy tính thể tích của phần khối gỗ còn lại (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Tính thể tích của hình nón biết:
a) Bán kính đáy 6 cm, chiều cao 12 cm;
b) Đường kính của mặt đáy là 7 m, chiều cao 10 m;
c) Diện tích đáy 152 cm2, chiều cao 6 cm;
d) Chu vi đáy 130 cm, chiều cao 24 cm.
Thể tích của hình nón có chiều cao 9 cm, bán kính đáy 12 cm là
A. 432\(\pi \)cm2.
B. 324\(\pi \)cm2.
C. 324\(\pi \)cm3.
D. 432\(\pi \)cm3.
Cho hai dụng cụ đựng nước: một dụng cụ có dạng hình nón và một dụng cụ có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính đáy của hai dụng cụ bằng nhau (Hình 22a).
Đổ đầy nước vào dụng cụ có dạng hình nón rồi đổ nước từ dụng cụ đó sang dụng cụ có dạng hình trụ (Hình 22b). Ta cứ làm như thế ba lần và quan sát thấy dụng cụ có dạng hình trụ vừa đẩy nước. Từ đó, hãy cho biết thể tích của dụng cụ có dạng hình trụ gấp bao nhiều lần thể tích của dụng cụ có dạng hình nón.
Phần đựng được nước của một chiếc ly có dạng hình nón với bán kính đáy là R và chiều cao là H (Hình 43a). Người ta đổ nước vào ly đó sao cho chiều cao của khối nước đó bằng \(\frac{H}{2}\) và bán kính đáy của khối nước đó bằng \(\frac{R}{2}\) Tính theo R và H thể tích phần không chứa nước của chiếc ly ở Hình 43b.
Hình 44 mô tả cách người ta cắt bỏ đi từ một khối gỗ có dạng hình lập phương cạnh a để được một khối gỗ có dạng hình nón. Tính thể tích của phần gỗ bị cắt bỏ đi theo a.
Một hình nón có đường sinh bằng 10 cm và chiều cao bằng 8 cm. Tính thể tích của hình nón.
Bạn Thiện có một phễu đong dạng hình nón (Hình 9.25a) và một thùng không chứa dạng hình trụ (Hình 9.25b) với cùng bán kính đáy r và chiều cao h.
Thiện dùng phễu đong đày nước rồi đổ vào thùng chứa thì thấy rằng mực nước bằng \(\frac{1}{3}\) chiều cao của thùng.
a) Tính thể tích V của phần nước trong thùng chứa theo r và h.
b) Hãy dự đoán thể tích của phễu đong.
Tạo lập hình nón có bán kính đáy 5 cm và đường sinh 12 cm. Tính thể tích của hình nón vừa tạo lập.
Một hình nón có chiều cao h = 8cm, đường kính d = 12cm. Thể tích hình nón là:
Một chiếc cốc hình nón đựng một lượng cà phê đến \(\frac{1}{3}\) chiều cao của cốc (không tính đế cốc). Biết thể tích của cà phê trong cốc là 2cm3. Tính thể tích của cốc là bao nhiêu cm3?
Một hình trụ có bán kính đáy 1cm và chiều cao 2cm, người ta khoan đi một phần có dạng hình nón như hình vẽ. Thể tích của phần khoan đi là
Bác Bình có một đống cát dạng hình nón cao 2 m và đường kính đáy là 6 m. Bác tính rằng để sửa xong ngôi nhà của mình cần 30\({m^3}\) cát. Hỏi bác Bình cần mua bổ sung bao nhiêu \({m^3}\) cát nữa để đủ cát sửa nhà. (lấy \(\pi \approx 3,14\) và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Từ một khúc gỗ hình trụ người ta tiện thành một hình nón có thể tích lớn nhất. Biết phần thể tích bỏ đi là \(200\pi \;c{m^3}\). Tính thể tích khúc gỗ hình trụ. (lấy \(\pi \approx 3,14\) và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Từ một khúc gỗ hình trụ có bán kính là tổng hai nghiệm và chiều cao gấp 2 lần tích hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 6{\rm{x}} + 8 = 0\) (biết đơn vị là cm). Người ta tiện thành một hình nón có chiều cao bằng chiều cao của hình trụ và bán kính đáy bằng bán kính đáy của hình trụ. Hỏi thể tích gỗ tiện bỏ đi bằng bao nhiêu?
