Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC.
a) So sánh BA và BC.
b) Chứng minh DA = DH.
c) So sánh DC và DA.
a) Dựa vào quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
b) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta HBD\) nên DA = DH.
c) So sánh DC và DH dựa vào quan hệ giữa các cạnh trong tam giác, mà DH = DA nên so sánh được DC và DA.
a) Xét tam giác ABC vuông tại A nên BA là đường vuông góc kẻ từ B đến AC, BC là đường xiên kẻ từ B đến AC nên BA < BC. (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
b) Xét tam giác ABD và HBD, ta có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {BHD} = {90^0}\)
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (BD là tia phân giác của góc ABC)
BD chung
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta HBD\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra DA = DH (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c) Trong tam giác DHC có \(\widehat {DHC} = {90^0}\)
Suy ra DH < DC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)
Mà DA = DH (cmt)
Suy ra DA < DC.
Các bài tập cùng chuyên đề
Nếu 2.b = 5.c và b, c ≠ 0 thì:
Với \(a,b,c,d \in Z;{\rm{ }}b,d \ne 0\) kết luận nào sau đây là đúng?
Cho y là đại lượng tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k, ta có:
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 4 thì y = -15. Hệ số tỉ lệ của y đối với x là:
Cho y = 10x thì ta nói
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là ba số nguyên. Biết AB = 3 cm; AC = 7 cm. Khi đó độ dài cạnh BC không thể bằng
Trong các biểu thức sau, em hãy chỉ ra biểu thức chứa chữ.
Biểu thức đại số biểu thị công thức tính diện tích hình thang biết độ dài hai đáy lần lượt là: \(a,\;b\) và chiều cao là \(c\).
Cho \(\Delta MNP\) có MN < MP < NP. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
Giá trị của biểu thức \(A = {x^2} - 2x + 1\) tại \(x = - \frac{2}{3}\) là
Cho hình vẽ bên, khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AD là độ dài đoạn thẳng nào?
Cho hình vẽ. So sánh BA, BC, BD, ta được:
Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 5 thì y = -4.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k trong công thức \(y = kx\).
b) Biểu diễn y theo x.
c) Tính giá trị của y khi x = -10; x = 2.
Cho tam giác ABC có số đo các góc A, B, C lần lượt ti lệ với các số 2; 4; 6.
a) Tính số đo các góc của tam giác ABC.
b) Sắp xếp các cạnh của tam giác ABC theo thứ tự từ bé đến lớn.
Ba đội cùng chuyển một khối lượng gạch như nhau. Thời gian để đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba làm xong công việc lần lượt là 2 giờ, 3 giờ, 4 giờ. Tính số người tham gia làm việc của mỗi đội, biết rằng số người của đội thứ ba ít hơn số người của đội thứ hai là 5 người.
