Gọi \({x_1};{x_2};{x_3}\) là các giá trị thỏa mãn \(4{\left( {2x-5} \right)^2}\;-9{(4{x^2}\;-25)^2}\; = 0\). Khi đó \({x_1}\; + {x_2}\; + {x_3}\) bằng
-
A.
\( - 3\).
-
B.
\( - 1\).
-
C.
\(\frac{{ - 5}}{3}\).
-
D.
\(1\).
Đáp án : D
Sử dụng hằng đẳng thức \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\) để phân tích đa thức thành nhân tử.
\(\begin{array}{l}4{\left( {2x-5} \right)^2}\;-9{(4{x^2}\;-25)^2}\; = 0\\\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow 4{{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-9{{[{{\left( {2x} \right)}^2}\;-{5^2}]}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow 4{{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-9{{\left[ {\left( {2x-5} \right)\left( {2x + 5} \right)} \right]}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow 4{{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-9{{\left( {{\rm{2x }}-5} \right)}^2}{{\left( {2x + 5} \right)}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {2x-5} \right)}^2}[4-9{{\left( {2x + 5} \right)}^2}] = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {2x-5} \right)}^2}[4-{{\left( {3\left( {2x + 5} \right)} \right)}^2}] = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {2x-5} \right)}^2}({2^2}\;-{{\left( {6x + 15} \right)}^2}) = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {3x-5} \right)}^2}\left( {2 + {\rm{ 6}}x + 15} \right)\left( {2-{\rm{ 6}}x-15} \right) = 0}\\\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {3x-5} \right)^2}\left( {6x + 17} \right)\left( { - 6x-13} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{5}{3}\\x = \frac{{ - 17}}{6}\\x = \frac{{13}}{6}\end{array} \right.\end{array}\end{array}\end{array}\)
Suy ra \({x_1} + {x_2} + {x_3} = \frac{5}{3} - \frac{{17}}{6} + \frac{{13}}{6} = \frac{{10 - 17 + 13}}{6} = 1\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Phân tích đa thức \(15{x^3} - 5{x^2} + 10x\) thành nhân tử.
Kết quả phân tích đa thức \({x^2}\;-xy + x-y\) thành nhân tử là:
Phân tích đa thức thành nhân tử: \({x^2} + 6x + 9\;\)
Tìm x, biết \(2 - 25{x^2} = 0\)
Chọn câu sai.
Tính nhanh biểu thức \({37^2} - {13^2}\)
Phân tích đa thức \({x^2} - 2xy + {y^2}{{ - }}81\) thành nhân tử:
Tính nhanh giá trị của biểu thức \({x^2} + 2x + 1 - {y^2}\) tại x = 94,5 và y = 4,5.
Nhân tử chung của biểu thức \(30{\left( {4-2x} \right)^2}\; + 3x-6\) có thể là
Thực hiện phép chia: \(\left( {{x^5} + {x^3} + {x^2} + 1} \right):\left( {{x^3} + 1} \right)\)
Cho\({x_1}\) và\({x_2}\) là hai giá trị thỏa mãn \(4\left( {x - 5} \right) - {\rm{ 2}}x\left( {{\rm{5 }} - x} \right) = 0\). Khi đó \({x_1}\; + {x_2}\;\)bằng
Chọn câu sai.
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn \({x^3}\; + 2{x^2}\;-9x-18 = 0\)
Phân tích đa thức \(3{x^3} - 8{x^2} - 41x + 30\) thành nhân tử
Cho \({\left( {3{x^2} + 3x - 5} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 3x + 5} \right)^2} = mx(x + 1)\) với \(m \in \mathbb{R}\). Chọn câu đúng
Cho \(\left| x \right| < 3\). Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(A = {x^4} + 3{x^3} - 27x - 81\)
Tính nhanh \(B = 5.101,5 - 50.0,15\)
Cho \({(3{x^2} + 6x - 18)^2} - {(3{x^2} + 6x)^2} = m(x + n)(x - 1)\). Khi đó \(\frac{m}{n}\) bằng:
Cho \(x = 20-y\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(B = {x^3}\; + 3{x^2}y + 3x{y^2}\; + {y^3}\; + {x^2}\; + 2xy + {y^2}\)
Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho
Giá trị của x thỏa mãn \(5{x^2} - 10x + 5 = 0\) là
Cho \({x^2}\;-4{y^2}\;-2x-4y = \left( {x + my} \right)\left( {x-2y + n} \right)\) với \(m,n \in \mathbb{R}\). Tìm m và n.
Tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right)\left( {x-3} \right) + \left( {x-1} \right)\left( {x-2} \right) + x-1\) tại \(x = 5\).
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn\({\left( {2x-5} \right)^2}\;-4{\left( {x-2} \right)^2}\; = 0\)?
Tính giá trị của biểu thức \(A = {x^6} - {x^4} - x({x^3} - x)\) biết \({x^3} - x = 9\)
Cho biểu thức \(A = {7^{19}} + {7^{20}} + {7^{21}}\). Khẳng định nào đúng cho biểu thức A.
Với a3 + b3 + c3 = 3abc thì
