Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi H là giao của hai đường chéo mặt đáy. Gọi \({d_1}\), \({d_2}\) lần lượt là khoảng cách từ H đến cạnh SB và SD. So sánh độ dài \({d_1}\), \({d_2}\).
-
A.
\({d_1}\) > \({d_2}\).
-
B.
\({d_1}\) = \({d_2}\).
-
C.
\({d_1}\) < \({d_2}\).
-
D.
Chưa thể so sánh được.
Sử dụng kiến thức về hình chóp đều, chứng minh hai tam giác bằng nhau để so sánh.
Hình chóp tứ giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng nhau \( \Rightarrow SA = SB = SC = SD = AB = AC = BC = CD\).
Kẻ HI và HK lần lượt vuông góc với SB và SD . Khi đó: \({d_1} = HI,{d_2} = HK\)
Xẻ mặt đáy hình chóp là một hình vuông như hình dưới:
Xét tam giác ABH và tam giác CDH có:
AB = CD (ABCD là hình vuông)
\({\widehat B_1} = {\widehat D_1}\) (2 góc so le trong)
SB = AB
\( \Rightarrow \Delta AHB = \Delta CHD(g.c.g)\)
\( \Rightarrow BH = DH\)(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác SBH và tam giác SHD có:
SB = SD
SH chung
HB = HD ( chứng minh trên)
\( \Rightarrow \Delta SHB = \Delta SHD(c.c.c)\)
\( \Rightarrow \widehat {SBH} = \widehat {SDH}\) (2 góc tương ứng) hay \(\widehat {IBH} = \widehat {KDH}\)
Xét tam giác vuông IHB và tam giác vuông KHD có:
\(\widehat {IBH} = \widehat {KDH}\)
HB = HD ( chứng minh trên)
\( \Rightarrow \Delta IHB = \Delta KHD\)(cạnh huyền – góc nhọn)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow IH = KH\\ \Rightarrow {d_1} = {d_2}\end{array}\)
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hình bên, độ dài cạnh bên của hình là:
Cho một số que diêm có độ dài bằng nhau, cần mấy que diêm để xếp thành một hình chóp tam giác đều?
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng 6cm. Chu vi mặt đáy của hình chóp tứ giác đều S.ABCD
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng nhau, chiều cao mặt đáy bằng \(3\sqrt 3 cm\). Tính chiều cao mặt bên hình chóp.
Mặt đáy của hình chóp tam giác đều là hình gì?
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD như hình. Gọi O là giao điểm hai đường chéo, khi đó SO là:
Hình chóp tam giác đều có mấy mặt?
Mặt bên của hình chóp tứ giác đều là hình gì?
Cho hình chóp tam giác đều SABC như hình. Mặt đáy của hình chóp là:
Hình chóp tứ giác đều có mấy cạnh bên?
Đường cao của hình chóp tam giác đều trong hình bên là:
Số đo mỗi góc ở đỉnh của mặt đáy hình chóp tam giác đều là:
Chọn đáp án đúng: Cho hình chóp tam giác đều, độ dài các cạnh bên:
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có \(SA = 4cm\), \(AB = 5cm\). So sánh độ dài cạnh SB và SC.
Bạn A định gấp một hộp quà từ tấm bìa như hình dưới. Bạn A định gấp hình gì?
Hình chóp có 8 cạnh bằng nhau thì là hình chóp:
Chọn câu trả lời đúng: Hình chóp tứ giác đều có:
Hình nào dưới đây khi gấp lại được hình chóp tam giác đều?
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
