Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ:
-
A.
\(y = |x|\)
-
B.
\(y = 3x + 1\)
-
C.
\(y = {x^2} - 2x\)
-
D.
\(y = 5{x^3} - x\)
Xét các hàm số mà tập xác định có tính đối xứng (\(x \in D\) thì \( - x \in D\) với mọi x):
+ Nếu f(-x) = f(x) với mọi \(x \in D\) thì hàm f(x) chẵn.
+ Nếu f(-x) = -f(x) với mọi \(x \in D\) thì hàm f(x) lẻ.
Các trường hợp còn lại, hàm số không chẵn, không lẻ.
Các hàm số trên đều có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
\(\forall x \in \mathbb{R}\) suy ra \( - x \in \mathbb{R}\).
Xét hàm số \(y = 5{x^3} - x\).
Ta có: \(f( - x) = 5{( - x)^3} - ( - x) = - 5{x^3} + x = - f(x)\;\forall x \in \mathbb{R}\).
\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = 5{x^3} - x\) là hàm số lẻ.
Các hàm \(y = 3x + 1\) , \(y = {x^2} - 2x\) không chẵn, không lẻ.
Hàm số \(y = |x|\) là hàm số chẵn vì \(f( - x) = \left| { - x} \right| = \left| x \right| = f(x)\) với mọi \(x \in D\).
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hàm số dạng bảng về nhiệt độ trung bình của các tháng năm 2021 như sau:
|
Tháng |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Nhiệt độ (\(^oC\)) |
17 |
18 |
21 |
25 |
28 |
29 |
29 |
29 |
28 |
25 |
22 |
18 |
Giá trị của hàm số tại \(x = 5\) là:
Cho bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt:
Gọi x là lượng điện tiêu thụ (đơn vị kWh) và y là số tiền phải trả tương ứng (đơn vị nghìn đồng).
Công thức tính y theo x khi \(100 < x \le 200\) là:
Trong các công thức sau, công thức nào không thỏa mãn y là một hàm số của x?
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 3}}\) là:
Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{1 + \sqrt {3 - x} }}{{x + 2}}\) là:
Tập giá trị của hàm số \(y = \sin x\) là:
Cho hàm số \(y = 2{x^2} - 5x + 3\). Điểm \(A(2;{y_A})\) thuộc đồ thị hàm số, khi đó \({y_A}\) bằng:
Quan sát hình sau, cho biết điểm nào dưới đây nằm trên đồ thị:
Điểm \(M(2;3)\) thuộc đồ thị của của hàm số nào sau đây?
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình dưới
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
Cho đồ thị của hàm số \(y = f(x)\).
Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:
Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 5x + 3\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn:
