Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như Hình 22.

a)     Có nhận xét gì về đồ thị hàm số trên mỗi đoạn \(\left[ {a;a + T} \right],\left[ {a + T;a + 2T} \right],\left[ {a - T;a} \right]\)?

 

b)     Lấy điểm \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) thuộc đồ thị hàm số với \({x_0} \in \left[ {a;a + T} \right]\). So sánh mỗi giá trị \(f\left( {{x_0} + T} \right);f\left( {{x_0} - T} \right)\) với \(f\left( {{x_0}} \right)\)

Phương pháp giải

Dựa vào cách nhìn đồ thị để trả lời câu hỏi

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a)     Đồ thị hàm số trên mỗi đoạn là như nhau

b)     \(f\left( {{x_0} + T} \right) = f\left( {{x_0} - T} \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Xét tính tuần hoàn của hàm số \(y = \tan 2x\).

Xem lời giải >>
Bài 2 :

So sánh:

a) \(\sin \left( {x + 2\pi } \right)\) và \(\sin x\);                           

b) \(\cos (x + 2\pi )\) và \(\cos x\);

c) \(\tan \left( {x + \pi } \right)\) và \(\tan x\);                          

d) \(\cot (x + \pi )\) và \(\cot x\).

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{x}\).

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) và \(g\left( x \right) = {x^3}\), với các đồ thị như hình dưới đây.

a) Tìm các tập xác định \({D_f},\;{D_g}\) của các hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\).

b) Chứng tỏ rằng \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right),\;\forall x \in {D_f}\). Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đối với hệ trục tọa độ Oxy?

c) Chứng tỏ rằng \(g\left( { - x} \right) =  - g\left( x \right),\;\forall x \in {D_g}\). Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) đối với hệ trục tọa độ Oxy?

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) \(y = \sin 2x + \tan 2x\);                    b) \(y = \cos x + {\sin ^2}x\);

c) \(y = \sin x\cos 2x\);                          d) \(y = \sin x + \cos x\).

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?

A. \(y = \tan x + x\)    

B. \(y = {x^2} + 1\)              

C. \(y = \cot x\)                      

D. \(y = \frac{{\sin x}}{x}\)

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Cho ví dụ về hàm số tuần hoàn

Xem lời giải >>
Bài 8 :

a)     Chứng tỏ rằng hàm số \(g(x) = {x^3}\)là hàm số lẻ.

b)     Cho ví dụ về hàm số không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

Xem lời giải >>
Bài 9 :

a)     Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\)

Với \(x \in \mathbb{R}\), hãy so sánh \(f\left( { - x} \right)\) và \(f\left( x \right)\)

Quan sát parabol (P) là đồ thị của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) (Hình 20) và cho biết trục đối xứng của (P) là đường thẳng nào?

b)     Cho hàm số \(g\left( x \right) = x\)

Với \(x \in \mathbb{R}\), hãy so sánh \(g\left( { - x} \right)\) và \(g\left( x \right)\)

Quan sát đường thẳng d là đồ thị của hàm số \(g\left( x \right) = x\) (Hình 21) và cho biết gốc tọa độ O có là tâm đối xứng của đường thẳng d hãy không.

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:

a)     \(y = \sin x\cos x\)

b)     \(y = \tan x + \cot x\)

c)     \(y = {\sin ^2}x\)

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Xét tính tuần hoàn của hàm số y = cosx và hàm số y = cotx

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Hãy chỉ ra một số thực T sao cho sin(x + T) = sinx với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Chứng minh rằng hàm số y = sinx và hàm số y = cotx là các hàm số lẻ.

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Xét hai hàm số \(y = {x^2},y = 2x\) và đồ thị của chúng trong Hình 2. Đối với mỗi trường hợp, nêu mối liên hệ của giá trị hàm số tại 1 và -1, 2 và -2. Nhận xét về tính đối xứng của mỗi đồ thị hàm số.

Xem lời giải >>
Bài 15 :

a, \(y = 5si{n^2}\alpha  + 1\)

b, \(y = cosx + sinx\)

c, \(y = tan2x\)

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = sinx là hàm số chẵn.

B. Hàm số y = cosx là hàm số chẵn

C. Hàm số y = tanx là hàm số chẵn

D. Hàm số y = cotx là hàm số chẵn

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) (có tập xác định \(D\)) là hàm số lẻ nếu với \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và

Xem lời giải >>
Bài 21 :

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định \(D\) là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại một số \(T\) khác \(0\) sao cho \(\forall x \in D\) ta có \(x + T \in D,x - T \in D\)

Xem lời giải >>
Bài 22 :

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}}\);                                                                 

b) \(y = x - \sin 3x\);

c) \(y = \sqrt {1 + \cos x} \);                                                                        

d) \(y = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\).

Xem lời giải >>
Bài 23 :

Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:

a) \(y = {\rm{A}}\sin \left( {\omega x + \varphi } \right)\) với A > 0;                          

b) \(y = {\rm{A}}\tan \left( {\omega x + \varphi } \right)\) với A > 0;

c) \(y = 3\sin 2x + 3\cos 2x\);                                                    

d) \(y = 3\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + 3\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\).

Xem lời giải >>
Bài 24 :

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số \(y = \sin x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).

B. Hàm số \(y = \cos x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).

C. Hàm số \(y = \tan x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).

D. Hàm số \(y = \cot x\) tuần hoàn với chu kì \(\pi \).

Xem lời giải >>
Bài 25 :

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số \(y = \sin x\cos 2x\) là hàm số tuần hoàn.

B. Hàm số \(y = \sin x\cos 2x\) là hàm số lẻ.

C. Hàm số \(y = x\sin x\) là hàm số tuần hoàn.

D. Hàm số \(y = x\sin x\) là hàm số chẵn.

Xem lời giải >>
Bài 26 :

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) \(y = {\sin ^3}x - \cot x;\)                       

b) \(y = \frac{{\cos x + {{\tan }^2}x}}{{\cos x}}\);

c) \(y = \sin 2x + \cos x\);                              

d) \(y = 2\cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} + x} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\).

Xem lời giải >>
Bài 27 :

Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:

a) \(y = \sin \frac{x}{2} + \cos 3x\);                     

b) \(y = \cos 5x + \tan \frac{x}{3}\).

Xem lời giải >>
Bài 28 :

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. \(y =  - 2\cos x\)                                              

B. \(y =  - 2\sin x\)

C. \(y = \tan x - \cos x\)                             

D. \(y =  - 2\sin x + 2\)

Xem lời giải >>
Bài 29 :

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. \(y = \cos x + 5\)

B. \(y = \tan x + \cot x\)

C. \(y = \sin \left( { - x} \right)\)

D. \(y = \sin x - \cos x\)

Xem lời giải >>
Bài 30 :

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) \(y = \sin 2x\)                                         

b) \(y = \left| {\sin x} \right|\)

c) \(y = {\tan ^2}x\)                                             

d) \(y = \sqrt {1 - \cos x} \)

e) \(y = \tan x + \cot x\)                             

f) \(y = \sin x\cos 3x\)

Xem lời giải >>